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Grille Sudoku résolue

La grille -301
Cette grille extraite du livre de Denis Berthier "Pattern-Based Contraint Satisfaction and Logic Puzzles, ed.2012", page 141, n'a pas de solution. Cela se démontre avec un seul jeu de pistes conjuguées.
Ce livre de Denis Berthier est accessible sur internet, via le lien :
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1304/1304.1628.pdf

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Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 02/01/2017)

Indication : jeu de pistes issues de 8L5C2 et 8L2C5 + bifurcation sur 4B1.

De rene
(Publié le 02/01/2017)

J'aurais du lire le commentaire avant d'essayer de la resoudre :-)

De Francis Labetoulle
(Publié le 02/01/2017)

La partition de L2C7 en (2L2C7) et (79L2C7) m'a donné, sauf erreur, 2 pistes invalides.

De Robert Mauriès
(Publié le 02/01/2017)

@ Francis Labetoulle : Je confirme Francis que ce jeu de pistes suffit à montrer que la grille n'a pas de solution. Bravo pour cette démonstration! On peut même, avec ce jeu de pistes, se contenter de croiser les pistes sans en invalider aucune et aboutir à une grille présentant des cases vides, preuve qu'elle n'a pas de solution. Je vous invite à voir la démonstration de Denis Berthier avec les chaînes !

De Richard
(Publié le 02/01/2017)

Bonjour et meilleurs voeux à tous ! J'ai utilisé 2 jeux de pistes conjuguées successifs : 1) la piste rouge démarre avec le 2 de L1C2, la bleue avec le 2 de L5C2 : je ne vais pas tout écrire mais le développement des pistes nécessite de bien voir des alignements (pour le bleu surtout) mais aussi des paires virtuelles (pour la rouge surtout). La piste bleue inclut en plus du 2 de départ, huit autres chiffres. La piste rouge quant à elle aboutit à une contradiction. Nous plaçons donc l'ensemble de la piste bleue. Ceci fait bien voir la paire cachée 2-4 en L12C1 donc il faut supprimer les candidats 1, 7 et 9 de ces 2 cases. 2) Nouvelle piste rouge commençant avec le 2 de L1C1 et piste bleu commençant avec le 2 de L2C1. La piste rouge aboutit rapidement à une contradiction (pas de 2 possible dans le bloc 6). La piste bleue s'installe facilement et aboutit également à une contradiction (pas de candidat possible en L9C7 dans mon cas). Cette grille n'a effectivement aucune solution.

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La solution

Comme l'a montré Francis Labetoulle (voir forum), les deux pistes du jeu de pistes issues de la paire 2L2 sont invalides, ce qui est impossible pour une grille ayant au moins une solution. Voici une autre approche utilisant un jeu de pistes conjuguées non issues d'une paire. Les pistes bleue et jaune issues respectivement du 8L5C2 et du 8L2C5 sont des pistes conjuguées. En effet, l'antipiste de l'ensemble E={8L5C2, 8L2C5} est invalide dans B1. Dès lors, tous les candidats qui voient les deux pistes (candidats barrés en rouge) peuvent être éliminés. La piste bleue étant suffisamment développée pour être exploitée, on choisit de développer la piste jaune par une bifurcation issue de la paire 4B1. La branche verte contient la paire cachée 2L45C7 et la branche violette passe par le 2L2C7, ce qui signifie que la piste jaune contient l'ensemble 2L245C7 et donc que l'on peut éliminer les autres 2 de la colonne puisque la piste bleue passe par le 2L2C7. Finalement, la piste jaune contient la paire cachée 2L9C89, comme la piste bleue. On est donc en présence d'un doublet caché 28L9C89 qui permet plusieurs éliminations dans ces cases et cela fait apparaître dans B9 les doublets 46L8C89 et 75L79C7 qui simplifient la grille. Dès lors, sur la grille largement simplifiée, la piste jaune peut se développer, via la paire cachée jaune 57L38C4, pour croiser la piste bleue sur trois candidats (jaune entourés d'un bord bleu) qui sont donc solutions de la grille. La grille se complète alors par simple induction (candidats uniques) et fait apparaître des anomalies prouvant qu'elle n'a pas de solution. On peut autrement constater que les deux pistes bleue et jaune sont invalides, ce qui est impossible pour des pistes conjuguées d'une grille admettant une solution au moins.