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Lexique


Ce lexique est la liste de tous les termes et expressions utilisés dans la technique des pistes et dans l'Assistant Sudoku.


alignement

Un alignement est un ensemble de 2 ou 3 candidats de même valeur (occurrence) disposés dans un bloc sur une ligne ou une colonne et qui sont les seuls candidats de cette valeur dans ce bloc ou sur cette ligne ou sur cette colonne.

antipiste

Une antipiste issue du candidat A est la piste tracée en supposant que A est éliminé.
Plus généralement l'antipiste issue d'une ensemble E de candidats est la piste tracée en supposant que tous les candidats de E sont éliminés.

arbre d'extension d'une piste

Voir thorie des pistes ci-contre.

arbre de rsolution

Un arbre de rsolution est larbre form des arbres dextensions
respectifs de deux pistes conjugues.

backdoor

Un "backdoor" de taille N, est un ensemble minimal de N candidats qui une fois placs permet de rsoudre la grille avec seulement les techniques de base.
Par minimal il faut comprendre qu'aucun sous ensemble du backdoor n'est un backdoor.
Il convient de prciser aussi que la taille du backdoor est li la dfinition de l'ensemble des techniques que l'on considre comme techniques de base (TB), on devrait crire TB-backdoor.

bifurcation

Une bifurcation d'une piste P est l'ensemble des branches, c'est dire des P-pistes, d'une extension de la piste P.

bloc

Une grille sudoku classique est compose de 9 blocs juxtaposs formant 3 lignes de 3 blocs et 3 colonnes de 3 blocs, chaque bloc tant son tour form de la mme manire de 3x3 cases, si bien que la grille comprend 9x9=81 cases disposes en 9 lignes de 9 cases et donc 9 colonnes de 9 cases.

branches d'une extension

Les branches d'une extension de P issue d'un ensemble E sont les P-pistes issues des ensembles Ei distincts dont E est la runion.

branches d'une piste issue d'un ensemble

Les branches d'une piste issue d'un ensemble E, sont les pistes issues des ensembles Ei distincts dont E est la runion. Ce sont donc en particulier les pistes issues des candidats Ai composant l'ensemble E.

candidat

Un candidat est, dans une case dont on ne connat pas encore la solution, une des occurrences potentiellement solution de cette case.

candidats conjugus

Deux candidats distincts A et B sont conjugus s'ils satisfont la condition suivante :
Si A n'est pas solution alors B est solution, et si B n'est pas solution alors A est solution.
Les deux candidats d'une paire sont des candidats conjugus.

candidats opposs

Deux candidats distincts A et B sont opposs (ou s'opposent) si ils sont dans la mme entit, c'est dire si ils sont dans la mme case ou si ils sont dans la mme zone et ont la mme occurrence. Ce sont donc deux candidats qui se voient.

candidats qui se voient

On dit que deux candidats distincts se voient lorsqu'ils appartiennent la mme entit, il sont donc opposs.

contradiction

On dsigne par ce terme une situation qui, pour les candidats d'une piste, n'est pas compatible avec les rgles du sudoku : deux candidats de la piste dans une mme case, deux candidats de mme occurrence de la piste dans une mme zone sudoku, une case ou une zone sudoku qui n'admet aucun candidat de la piste.

doublet

Un doublet est un ensemble ferm de deux occurrences figurant dans deux cases de la mme zone sudoku.
Si ces cases ne comptent aucune autre occurrence, le doublet est visible. Si ces cases comptent d'autres occurrences, le doublet est cach.

ensemble cach d'une piste

Un ensemble cach d'une piste est une ensemble de candidats dont on peut dire, au regard des autres candidats de la piste, qu'il constituent un alignement, un ensemble ferm, une sous-entit, etc...

ensemble ferm

Un ensemble ferm est un groupe de N occurrences qui, dans une zone sudoku, ne figurent que dans N cases de cette zone sudoku. Leur identification permet d'liminer ces candidats des autres cases de la zone et d'liminer les autres candidats des cases de ce groupe si l'ensemble ferm est cach.

entit

Une entit est soit l'ensemble des candidats d'une case, soit l'ensemble des candidats de mme occurrence d'une zone.

extension d'une piste

La P-piste P.P(E) d'un piste P est une extension de P lorsque la P-antipiste P.P'(E) est invalide, c'est dire rencontre une incompatibilit avec les rgles du sudoku.

liminer un candidat

Eliminer un candidat sur une grille est lopration consistant
supprimer ce candidat dune case de la grille.

grille sudoku

Une grille classique de sudoku comprend 9x9=81 cases disposes en 9 lignes de 9 cases et en 9 colonnes de 9 cases, l'ensemble tant dcompos en 9 blocs juxtaposs de 3x3 cases. Le principe du jeu consiste dterminer, dans les cases qui ne contiennent pas dj un chiffre, un chiffre compris entre 1 et 9, sachant qu'un chiffre ne peut pas se trouver 2 fois dans une mme ligne, une mme colonne ou un mme bloc.

induction

Ce dit lorsque les candidats solutions se dduisent les uns des autres parce qu'alors ils sont successivement seuls occuper leurs cases. On parle alors de rsolution par simple induction.

interaction des pistes conjugues

L'interaction des pistes d'un jeu de pistes conjugues est l'ensemble des liminations et validations de candidats conscutives l'utilisation des proprits du jeu de pistes : validation d'un candidat lorsque les pistes passent par ce candidat, limination d'un candidat qui voit des candidats appartenant respectivement chacune des pistes, etc...
C'est aussi l'ensemble des consquences dduites de la construction des branches d'une piste ou d'une extension d'une piste permettant de dire qu'un candidat appartient ou pas cette piste.

jeu de pistes

Un jeu de pistes est form de plusieurs pistes dmarrant respectivement de plusieurs candidats ou ensembles de candidats. On peut envisager des jeux de 2 pistes, de 3 pistes et plus, sachant que gnralement seuls les jeux de 2 pistes conjugues donnent des rsultats pratiques.

jeu piste-antipiste

On dnomme ainsi un jeu de pistes form de la piste et de l'antipiste issues du mme ensemble de candidats ( ou du mme candidat).

Loi de Murphy

Murphy est le nom d'un ingnieur amricain qui disait "Tout ce qui peut mal tourner, va mal tourner". Cette affirmation qualifie de loi n'en est videmment pas une d'un point de vue scientifique. En sudoku elle peut tre formule autrement en disant que "Une piste qui se dveloppe facilement a de grande chance de tomber sur une contradiction avant de couvrir toute la grille".

marquage

C'est l'opration consistant marquer d'une mme couleur ou d'un mme symbole les candidats d'une piste.

occurrence

Une occurrence est un des 9 symboles (en gnral les chiffres 1 9) que l'on attribut aux candidats.

P-piste

Une P-piste d'une piste P associe une piste P1, note P.P1, est l'ensemble des candidats de P et de P1 et des candidats que l'on placerait si les candidats de P et de P1 taient placs.

paire d'ensembles

Deux ensembles de candidats disjoints (pas de candidat en commun) forment une paire d'ensembles lorsque leur runion est une entit.
En d'autres termes les deux ensembles constituent une partition de tous les candidats d'une case ou une partition de tous les candidats de mme valeur d'une zone sudoku.

paire de candidats

Une paire de candidats est un couple de candidats qui, soit sont seuls occuper une case, soit ont la mme valeur et sont les seuls de cette valeur dans une zone sudoku (bloc, ligne ou colonne).

piste invalide

Se dit d'une piste qui conduit une contradiction (impossibilit) et dont le candidat de dpart, en consquence, n'est pas solution de la grille.

piste issue d'un candidat

Une piste issue d'un candidat A est un ensemble de candidats liés à A par le fait que SI le candidat A est placé, les autres candidats de la piste le sont aussi forcément. A est le candidat générateur de la piste.

piste issue d'un ensemble

La piste P issue d'un ensemble E est l'ensemble des candidats communs toutes les pistes issues de tous les candidats composants E.
E est l'ensemble gnrateur de P.

piste valide

Une piste valide est une piste dont tous les candidats sont solutions de la grille.

pistes conjugues

Deux pistes P1 et P2 sont conjugues si elles satisfont la condition suivante:
Si P1 est invalide alors P2 est valide, et si P2 est invalide alors P1 est valide.
Deux pistes conjugues ne peuvent pas tre toutes deux invalides, mais peuvent tre toutes deux valides.
Deux pistes issues d'une paire d'ensembles ou de candidats sont des pistes conjugues.

pistes en cascade

Les pistes en cascade sont une succession de P-pistes P.P1, P1.P2, P2.P3, etc...

pistes issues d'une paire

Ce dit de deux pistes issues respectivement de chacun des candidats d'une paire de candidats ou des ensembles de candidats d'une paire d'ensembles. Ce sont les jeux de deux pistes conjugues les plus utiles la rsolution d'une grille.

pistes opposes

Deux pistes P1 et P2 sont opposes lorsque qu'un candidat de l'une voit un candidat diffrent de l'autre.
Deux piste opposes ne peuvent pas tre toutes deux valides, mais peuvent tre toutes deux invalides.

placer un candidat

Placer un candidat sur une grille est lopration consistant
disposer ce candidat seul dans une case ou dune zone de la grille.

proprits

Ce sont les proprits nonces dans la techniques des pistes. Les plus utiles sont celles qui rsultent des interactions d'un jeu de pistes conjugues, donc en particulier d'un jeu de pistes issues d'une paire de candidats ou d'une paire d'ensembles.

raisonnement par l'absurde

Un raisonnement par l'absurde consiste en partant d'une hypothse montrer que sous cette hypothse on aboutit une contradiction (non-sens ou impossibilit) ce qui prouve ainsi que l'hypothse est fausse.
La plupart des proprits utilises en sudoku, de la plus vidente la plus complique, celles nonces dans la technique des pistes notamment, se dmontrent avec ce raisonnement.

rectangle interdit

On dnomme ainsi une configuration de quatre cases disposes deux deux sur les mmes lignes et les mmes colonnes et comprenant seulement les deux occurrences d'une mme paire, deux cases au moins tant dans un mme bloc. Si cette configuration apparait au cours de la rsolution, c'est, soit que la grille n'a pas une solution unique, soit qu'une erreur s'est glisse lors de la rsolution si la grille est a solution unique.

simultan

Ce dit de deux jeux de pistes diffrents dvelopps simultanment, donc en mme temps mais priori indpendamment. Ces deux jeux de pistes peuvent toutefois interfrer ce qui permet de conclure certains rsultats.

solution d'une grille

Une solution dune grille sudoku, si elle existe, est lensemble
S des candidats placs dans toutes les cases de la grille de telle manire que les rgles du sudoku soient respectes.
Une grille peut avoir une solution, plusieurs solutions ou aucune solution.

techniques de base

Ce sont les techniques lmentaires de rsolution permettant d'liminer des candidats ou trouver des candidats solutions afin de simplifier la grille avant d'utiliser la technique des pistes. En font partie, les recherches des candidats uniques, des alignements, des paires et des ensembles ferms. Il s'agit l d'une dfinition propre ce site qui propose la technique des pistes la place de toutes les autres techniques.

trace d'une piste

La trace d'une piste est l'ensemble des candidats de cette piste marqus en utilisant seulement les techniques de base.

traage

Voir marquage.

triplet

Un triplet est un ensemble ferm de 3 occurrences dans trois cases d'une mme zone.
Si les trois occurrences figurent seules dans trois cases, le triplet est visible.
Si d'autres occurrences figurent aussi dans les 3 cases, le triplet est cach.

unicit

Lorsqu'une grille de sudoku ne peut avoir qu'une solution on dit qu'il y a unicit de la solution. Les grilles proposes au public sont, sauf exception, solution unique. Dans ce cas, l'unicit devient un moyen de rsolution (voir rectangle interdit). Sur ce site et dans la technique des pistes on ne se limite pas des grilles solution unique en proposant aussi des grilles multi-solutions.

valider

On valide un candidat dont on a prouv qu'il est solution de la grille.
On valide une piste dont on a prouv que le candidat de dpart est solution de la grille (voir piste valide)

x-wing

Un x-wing est la disposition de quatre candidats de mme occurrence dans quatres cases formant les sommets d'un rectangle de telle manire qu'ils forment des paires deux deux sur deux lignes ou deux deux sur deux colonnes. En utilisant un jeu de pistes issues d'une des paires, on peut liminer les candidats situs sur les cts (colonnes ou lignes) du rectangle.

zone sudoku

Une zone sudoku est soit une ligne de 9 cases, soit une colonne de 9 cases, soit un bloc de 9 cases (voir bloc). Il existe 27 zones sudoku dans une grille : 9 lignes, 9 colonnes et 9 blocs.

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