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Grille Sudoku résolue

La grille -89
Une piste suffit à couvrir cette grille difficile. Dans ce cas, comment montrer que l'autre piste qui lui est associée conduit à une contradiction ?

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Commentaires sur cette grille

De JC
(Publié le 16/10/2014)

1. Préliminaires : 4 placements 2L8C69-2L1C2; 3L5-3L6C5; 6C4-6L1C6.L3C5; 9L28C5-9L7C138 Les 2 chaînes X sur les 2 et les 9 se croisent en L8C8. 2. L8C2=2 : contradiction; L8C8=2 et fin.

De Robert Mauriès
(Publié le 16/10/2014)

On peut Jean-Claude montrer directement que la piste issue du 2 L8C8 couvre la grille. Ce n'est pas la seule possibilité d'ailleurs, il en est de même avec le 3 de L5C6. Pour montrer que la piste issue du 2 de L8C2 est invalide, on peut en effet utiliser la paire de 9 de L2 ce que vous faites mais préalablement. Je présenterai votre solution en détail mais un peu différemment avec le langage des pistes.

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La solution

La piste jaune issue du 2 de L8C8 couvre la grille sans contradiction et fourni donc la solution. C'est le cas aussi de la piste issue du 3 de L5C6. Il suffit de valider un de ces deux candidats pour voir qu'il en est ainsi simplement par induction (les cases qui se déduisent les une ses autres). Pour montrer l'invalidation de l'autre piste (bleue) on construit les deux pistes en même temps, pas à pas. On voit ainsi que l'on peut procéder à plusieurs éliminations qui font apparaître le doublet 7/6 et qui valident le 3 de L9C3. Dès lors, on peut voir que la piste bleue passe par le 9 de L8C1 ce qui valide ce candidat. En effet, si la piste bleue passait par un des autres 9 du bloc 7 ( piste verte), cela conduirait à une contraction dans le bloc 9 qui n'aurait pas de 9 solution. On peut alors prolonger la piste bleue et constater qu'elle conduit à une contradiction dans la case L7C7. A noter que les deux pistes se développent si bien qu'en fait on peut trouver la solution par simple croisement des deux pistes sans avoir à chercher laquelle est invalide.