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Grille Sudoku résolue

La grille -730
Cette grille présente une boucle permettant une première simplification, une occasion ici de présenter cette notion dans ma résolution.

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La solution

Cette grille est de niveau 3 TDP comme on peut le voir dans les commentaires du forum. 3 jeu de pistes suffisent donc à en venir à bout. Cependant voici quelques notions applicables ici, histoire dans parler. Définition : Une piste (ou une antipiste) contient une boucle de candidats A1,A2,...,An lorsque, pour tout i, Ai->Ai+1 et An->A1 On peut alors établir le théorème suivant : A1,A2,...,An étant une boucle d'une piste (ou une antipiste), si Bj est un candidat fortement lié à Aj (cad -Aj->Bj et -Bj->Aj), alors, tout candidat Cj qui voit à la fois Bj et un candidat Ai≠Aj peut être éliminé. Pour la grille 730 proposée ici, après simplification par les TB on voit que la piste P(4L5C2):4L5C2->4L3C4->2L4C4->1L5C4->8L5C6->3L4C5->... contient la boucle 4L5C2, 4L3C4, 2L4C4, 1L5C4. On peut donc supprimer 9 candidats (barrés sur la grille ci-dessous). En effet, par exemple, le 4L1C2 et le 4L7C2 voient le 4L5C2 et le 4L3C2 qui est fortement lié au 4L3C4. Le 7 et le 9 de L4C4 voient le 2L4C4 et le 1L4C4 qui est fortement lié au 1L5C4, etc... Dès lors, l'anti-piste suivante permet 5 placements, à savoir : (-1L5C2)=>1L5C4->8L5C6->3L4C5->7L6C5->9L6C6->5L7C6->56L89C3->2L9C1->... => 2L6 vide => -1L5C4 => 5 placements. La grille alors simplifiée par ces placements est la suivante que l'on va résoudre en utilisant la notion d'antipiste interne (ou secondaire). Définition : Une antipiste P'(B) (ou une piste P(B)) : B1->B2->... ->Bp->... est une antipiste (ou une piste) interne d'une antipiste P'(A) : (-A)->A1->A2->... ->An->... lorsque les candidats Bi sont placer en tenant compte du placement de tous les candidats Aj. Cette définition est à rapprocher de celle d'une P-Piste décrite dans la théorie des pistes 1 ou 2 ci-contre. On peut alors établir les théorèmes suivants : Th1 Soit P'(B) une antipiste interne d'une antipiste P'(A) : - si un candidat C voit à la fois B et un candidat de P'(B), C n'est pas un candidat de P'(A) et l'antipiste interne P'(C) prolonge P'(A). - si P'(B) conduit à une impossibilité, B est un candidat de P'(A) et la piste interne P(B) prolonge P'(A) Th2 Soit P'(B) une antipiste interne d'une antipiste P'(A), si les conditions du théorème 1 sont remplies, alors : - si l'antipiste prolongée conduit à une impossibilité, A est solution de sa case. - si un candidat D voit à la fois A et un candidat de l'antipiste prolongée, D peut être éliminé de sa case. Dans le cas de cette grille : A=2L2C2 soit (-2L2C2)=>2L4C2->5L7C2->5L9C6->5L8C8->5L6C7->... B=9L2C5 soit (-9L2C5)->68L2C25->6L3C9->6L1C6->3L1C5->79L46C5->... => 9L8C5 n'est pas un candidat de P'(A), c'est donc 9L8C9 et P(9L8C9) qui prolongent P'(A) et rencontre une impossibilité dans B3. Nous pouvons écrire cet enchainement comme ceci : (-2L2C2)=>2L4C2->5L7C2->5L9C6->5L8C8->5L6C7->[(-9L2C5)->68L2C25->6L3C9->6L1C6->3L1C5->79L46C5->... => -9L8C5]->9L8C9->3L4C9->79L46C5->9L2C7->1L2C9->1L6C8->38L79C8->... 8B3 vide => L2C2=2 et fin. P'(A) est tracée en bleue, P'(B) est tracée en jaune, le prolongement de P'(A) en vert. On trouvera sur le site New Sudoku Palyer's Forum une autre présentation de cette résolution