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Commentaires sur cette grille

De Paolo
(Publié le 13/04/2019)

Bonjour, 1)5 placements par les TB initiales. P(6L6C6)=>couvre la grille. 2) P(8L6C6).P(7L3C5)=> contradiction 3) P(8L6C6).P(5L3C5).P(4L5C1)=> contradiction 4) P(8L6C6).P(5L3C5).P(4L8C1)=> contradiction 5) P(8L6C6).P(5L3C5).P(4L9C1)=> contradiction =>validation P(6L6C6)=> solution. ou 1)5 placements par les TB initiales. P(4L8C2)=>couvre la grille. 2) P(4L8C1)=> contradiction 3) P(4L8C4).P(5L2C6)=> contradiction 4) P(4L8C4).P(5L8C6)=> contradiction 5) P(4L8C4).P(5L9C6)=> contradiction=> validation P(4L8C2)=> solution.

De Robert Mauriès
(Publié le 13/04/2019)

Après simplification de la grille par les TB (5 placements), on exploite la case L2C6 : - P(75L2C6).P(5L4C7) et P(75L2C6).P(49L4C7) invalides. - P(8L2C6) couvre la grille (backdoor). - P(9L2C6).P(7L4C5) et P(9L2C6).P(7L5C6) invalides. Ce qui constitue une résolution de taille 4. A noter que les extensions de P(75L2C6) sont faites ici en raison de l'apparition du RI caché 49 qui suggère que la P-antipiste P(75L2C6).P'(5L4C7) pourrait bien être invalide, ce qui est confirmé par l'apparition d'une contradiction. Si l'apparition d'un RI caché ne peut pas en temps que tel servir à la construction d'une résolution dont le but est de démontrer l'unicité, rien n'interdit de s'en servir pour construire des extensions.

De François C.
(Publié le 13/04/2019)

@ Robert Mauriès : Bonsoir, En partant de L2C6 vous n’êtes pas passé loin d’une résolution de taille 3 : En effet P(89L2C6) . P(6L8C4) => solution et P(89L2C6) . P(6L5C4) => contradiction N.B : je n’ai trouvé que 5 autres entités de départ pour une résolution de taille 3, dont une seule a 2 candidats.

De Robert Mauriès
(Publié le 13/04/2019)

@ François C : En effet François, je savais que pour réduire la résolution à une taille 3 il fallait trouver une extension à deux branches de P(89L2C6) dont une branche couvre la grille et l'autre conduise à contradiction, mais je n'ai pas trouvé cette extension et me suis donc rabattu vers une résolution de taille 4. Merci d'avoir trouvé cette extension.

De Paolo
(Publié le 14/04/2019)

Bonjour, Cette grille ayant de nombreux backdoors me permet d’élaborer un type de résolution différent. Les backdoors que j'ai identifiées sont les suivantes: P (1L1C5); P (8L1C8); P (8L2C6); P (7L2C9); P (4L4C4); P (1L5C4); P (6L5C7); P (8L6C5); P (8L6C5); (4L6C7); P (4L8C2) et P (6L8C4). Ces backdoors produisent évidemment toutes la même solution mais j'ai remarqué que P (6L8C4); P (4L4C4) et P (7L2C9) ont une nature particulière car la piste P ’(4L4C4) .P’ (6L8C4) .P ’(7L2C9) comprend les antipistes de tous les autres backdoors. La solution que je propose est la suivante: 5 placements par les TB initiales. P(4L4C4)=>couvre la grille P(6L8C4)=>couvre la grille P(7L2C9)=>couvre la grille P(4L4C4).P(6L8C4).P(7L2C9)=>couvre la grille 1)P’(4L4C4).P’(6L8C4).P’(7L2C9).P(7L5C6)=>contradiction 2)P’(4L4C4).P’(6L8C4).P’(7L2C9).P(9L5C6).P(2L1C1)=>contradiction 3)P’(4L4C4).P’(6L8C4).P’(7L2C9).P(9L5C6.P(5L1C1))=>contradiction=>Solution. ou plus simplement sans utiliser la piste P(7L2C9). 5 placements par les TB initiales. P(4L4C4)=>couvre la grille P(6L8C4)=>couvre la grille P(4L4C4).P(6L8C4)=>couvre la grille 1)P’(4L4C4).P’(6L8C4).P(7L5C6)=>contradiction 2)P’(4L4C4).P’(6L8C4).P(9L5C6).P(2L1C1)=>contradiction 3)P’(4L4C4).P’(6L8C4).P(9L5C6.P(5L1C1))=>contradiction=>Solution.

De François C.
(Publié le 14/04/2019)

@ Paolo : Bonsoir, votre deuxième exemple de résolution est celui-ci: P(4L4C4) => couvre la grille P’(4L4C4).P’(6L8C4).P(7L5C6)=>contradiction P’(4L4C4).P’(6L8C4).P(9L5C6).P(2L1C1)=>contradiction P’(4L4C4).P’(6L8C4).P(9L5C6).P(5L1C1) =>contradiction Cela commence par une bifurcation à 2 branches (piste/anti-piste) sur le candidat 4L4C4. Mais pour l’extension de P’(4L4C4) vous ne considérez qu’une seule branche à savoir P’(6L8C4). Il manque l’autre branche qui est P(6L8C4) pour que l’extension soit complète, c’est-à-dire : P’(4L4C4).P(6L8C4) => contradiction D’où finalement 4 contradictions pour avoir un arbre de résolution complet. Même remarque (qui s’applique deux fois) pour votre premier exemple de résolution.

De Paolo
(Publié le 14/04/2019)

@ François C: Bonsoir, Je n’ai pas examiné la contradiction P ’(4L4C4) .P (6L8C4), car c’est une conséquence mathématique de la prémisse des trois backdoors P (4L4C4); P (6L8C4) et P (4L4C4) .P (6L8C4). Sur la backdoor P (6L8C4), je ne peux pas effectuer d’extension avec un ou plusieurs candidats n’appartenant pas à la même piste sans faire de contradiction. C’est pour cette raison que la contradiction P ’(4L4C4) .P (6L8C4) c'est superflu. La seule contradiction qui doit être prouvée est P ’(4L4C4) .P’ (6L8C4).

De François C.
(Publié le 15/04/2019)

@ Paolo : Bonjour, Effectivement je n’avais pas compris votre raisonnement. Vous avez raison, P’(4L4C4).P(6L8C4) est forcément contradictoire puisque P(6L8C4) passe par 4L4C4. Il y a donc seulement 3 contradictions à établir, mais en revanche il faut vérifier que P(6L8C4) couvre la grille ce qui n’est pas gratuit et demande au moins autant de travail que de vérifier que P’(4L4C4).P(6L8C4) est contradictoire. Donc là, à mon avis, vous venez de mettre en évidence une faiblesse dans la définition de la taille d’une résolution (voir théorie des pistes Déf 11-1 p 29). Il est préférable dans ce cas d’utiliser une autre façon de voir les choses, que j’avais suggérée à Robert il y a un peu plus d’un an (voir théorie des pistes Théorème 11-1 p 30) : dans le cas qui nous concerne la taille de la résolution est, selon ce théorème, le nombre de jeux de pistes conjuguées (JP) utilisées: 1er JP : P et P’ issues de 4L4C4 2eme JP : P et P’ issues de 6L8C4 3eme JP : P et P’ issues de 7L5C6 4eme JP : P et P’ issues de 2L1C1 Ce qui fait une taille de 4.

De Paolo
(Publié le 15/04/2019)

@ François C : Bonjour, Je pense que votre point de vue est correct. En analysant votre résolution de taille 3, j'ai élaboré une stratégie qui m'a conduit à une autre résolution de taille 3. J'ai commencé à partir de la case L4C4 qui présente des caractéristiques très similaires à celles de la case L2C6. Il a 4 candidats et une backdoor. La première étape est la backdoor résolutive P (6L8C4) .P (47L4C4). Dans ce cas également, une extension de backdoor ( P (6L8C4)) est utilisée avec une piste contenant le 4L4C4, candidat présent dans la solution et qui est l'origine de backdoor potentiel P(4L4C4), ceci par analogie avec 8L2C6 qui est également l'origine de une backdoor potentiel dans votre résolution. Le deuxième mouvement est la contradiction P (6L5C4) .P (19L4C4). Enfin, les deux contradictions P (19L4C4) .P (4L8C4) et P (19L4C4) .P ’(4L8C4).

De François C.
(Publié le 16/04/2019)

@ Paolo : Bonjour, L4C4 est effectivement une bonne entité mais je n’ai pas compris comment vous arrivez à une taille 3. Les seules possibilités que j'ai trouvées partent de P(4L4C4) et de son P' Exemple: P(4L4C4) => solution P’(4L4C4) . P(5L2C6) => contradiction P’(4L4C4) . P’(5L2C6) . P(2L9C1) => contradiction P’(4L4C4) . P’(5L2C6) . P(4L9C1) => contradiction

De Paolo
(Publié le 16/04/2019)

@ François C : Bonjour, Vous avez raison. En regardant ce que j'ai écrit, je me suis rendu compte que la résolution n'était pas complète.

De Paolo
(Publié le 17/04/2019)

Bonjuor, 5 placements par les TB initiales. P(6L8C4)=>couvre la grille 1)P(6L5C4).P(7L4C3) => contradiction 2)P(6L5C4).P’(7L4C3).P(2L1C1) => contradiction 3)P(6L5C4).P’(7L4C3).P(5L1C1) => contradiction=>solution. ou 5 placements par les TB initiales. P(6L8C4)=>couvre la grille 1)P(6L5C4).P(5L4C3) => contradiction 2)P(6L5C4).P’(5L4C3)P(7L5C6) => contradiction 3)P(6L5C4).P’(5L4C3)P(9L5C6) => contradiction=>solution.

De François C.
(Publié le 18/04/2019)

@ Paolo : Bravo, je pense que les 6C4 sont la seule paire de candidats de départ pour arriver à une talle 3.

De Paolo
(Publié le 18/04/2019)

@ Robert Mauriès et François C: Bonjuor, Je voudrais vous soumettre un problème qui a été soulevé à la fois par la discussion sur la grille 526 et plus récemment sur celle-ci. Le sujet est lié à la définition des pistes conjuguées. Il me semble et je ne sais pas où faire erreur dans le raisonnement selon lequel deux backdoors distinctes d'une grille à solution unique, qui représentent un JP comme deux pistes conjuguées, ne relèvent pas de la définition présente dans la théorie des pistes (Définition 4-1 ). En fait, l'hypothèse absurde qu'une backdoor est une piste invalide exige également que l'autre soit invalide. Je pense que pour cette raison, par analogie avec les liens forts, une paire de pistes conjuguées est simplement définie comme toute paire de pistes dans laquelle au moins une des deux est valide. Si ce que je dis est correct dans toute extension où l'une des deux pistes est une backdoor, j'utilise un JP et, par conséquent, pour toute taille de la résolution, il convient d'ajouter 1 lié au JP utilisé.

De Robert Mauriès
(Publié le 18/04/2019)

@ Paolo : Bonjour Paolo. Non on ne peut pas donner comme définition que deux pistes dont une au moins est valide forment un jeu de pistes conjuguées. On peut trouver des contre-exemples montrant que cette définition n'est pas bonne. Seule la définition 4-1 est correcte, définition dans la quelle le terme "supposée" est très important. Ainsi pour s'assurer que deux pistes P1 et P2 sont conjuguées on doit se poser la question suivante : en "supposant" que je supprime l'élément générateur de P1, cela entraîne-t-il "obligatoirement" que l'élément générateur de P2 est solution de la grille ? Si oui P1 et P2 sont conjuguées, dans le cas contraire on ne peut pas affirmer que P1 et P2 sont conjuguées. Dans le cas d'une paire d'ensembles générateurs la réponse est toujours positive, mais pas nécessairement dans le cas général d'ensembles générateurs, comme des backdoors, et il faut alors se servir du théorème 4-2 pour essayer d'avoir la réponse.

De Paolo
(Publié le 18/04/2019)

@ Robert Mauriès : Bonjuor, Mais alors, à moins d’avoir confondu les idées, deux backdoors aléatoires de cette grille B1 et B2 ne forment pas une paire de pistes conjuguées, car supposer que B1 => Invalid implique que l’antipiste de B1 est valide, ce qui implique à son tour L ' invalidité de B2. À ce stade, B1 et B2, les deux étant invalides, ne sont pas des pistes conjuguées au sens de la définition 4.1.

De Robert Mauriès
(Publié le 19/04/2019)

@ Paolo : Il n'a jamais été dit que deux pistes issues de deux backdoors quelconques d'une même grille forment un jeu de pistes conjuguées. C'est faux en général. Pour affirmer que deux pistes issues de deux backdoors B1 et B2 forment un jeu de pistes conjuguées il faut vérifier que l'antipiste P'(E) où E={B1, B2} est invalide (Théorème 4-2), ou se poser la question suivante : la suppression "supposée" de B1 implique-t-elle "forcément" le placement de B2, cela même sans savoir si B1 et B2 sont des backdoors ? C'est ce que dit la définition 4-1 pour tout couple de pistes dont on se demande si il forme ou non un jeu de pistes conjuguées. Cela vaut d'ailleurs pour des grilles à solutions unique ou multiples contrairement à ce que j'ai dit dans ma première réponse à votre question en y répondant trop rapidement, réponse que j'ai corrigée et que je vous invite à relire.

De Paolo
(Publié le 19/04/2019)

@ Robert Mauriès : Merci pour votre réponse très claire. Enfin, il me semble avoir pleinement compris le sens de la définition des pistes conjuguées . Ce n'était pas le verbe “ supposer” qu'il m'avait conduit à des conclusions erronées, mais le verbe “ impliquer” que j'interprétais strictement au sens logique, c'est-à-dire que l'invalidité supposée de la piste B1 conduit logiquement à la validité ou à l'invalidité de la piste B2 sans la contrainte que la grille doit avoir un ou plusieurs solutions. En pratique, il me semble comprendre que le verbe impliquer a dans la définition 4.1 plus le sens de définir, c'est-à-dire que la suppression de B1 en raison de sa supposée invalidité définit la piste B2 qui doit être valide car l'existence d'une grille invalide n'est pas admise ab initio. En fait, tous les théorèmes de la théorie excluent a priori qu'une grille n'a pas de solutions ou qu'elle est invalide.

De Robert Mauriès
(Publié le 20/04/2019)

@ Paolo : Dans la "Théorie des pistes" présentée ci-contre je précise en fin de page 6 que toute la suite du document ne concerne que les grilles possédant au moins une solution car ce n'est que pour ces grilles que l'on peut parler de pistes valides. Le théorème 2-1 page 5 est lui valable, ainsi que toute propriété relative a des pistes invalides, pour des grilles sans solution.

De Paolo
(Publié le 20/04/2019)

@ Robert Mauriès : Bonjuor, Merci, Très clair et toujours plus clair.

De Robert Mauriès
(Publié le 20/04/2019)

@ Paolo : Pour finir avec cette discussion qui demande de se plonger dans les détails de la Technique des pistes, je voudrais vous dire que Francois Cordoliani et moi avions beaucoup échangé à propos de ce document, le faisant évoluer sensiblement par rapport aux éditions antérieures. Mais certains aspects qui découlent de nos discussions n'y figurent pas, comme par exemple la démonstration qu'une piste issue d'un ensemble passe forcément par un candidat de cet ensemble (propriété intuitivement juste mais difficile à prouver rigoureusement). Une nouvelle édition plus complète est en préparation, mais je traîne un peu... pour la terminer !

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