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Commentaires sur cette grille

De Paolo
(Publié le 08/03/2018)

Bonjour, 1)3 placements par les TB iniziales. P7L7C7=>couvre la grille 2) P9L7C7=> contradiction (L2C9=Ø) )=>-9L7C7 3) P2L7C7 piste composée de 1 candidat Bifurcation de (3) avec L3C5 4) P2L7C7+P2L3C5 => contradiction (two 4 in C1) 5) P2L7C7+P4L3C5 => contradiction (L3C8=Ø) 6) P2L7C7+P5L3C5 => contradiction (L6C8=Ø)=>-2L7C7=>validation P7L7C7=>solution.

De Paolo
(Publié le 08/03/2018)

Bonjour, Une autre solution 1)3 placements par les TB iniziales. 2) P8L2C1=> contradiction (two 4 in C1) )=>-8L2C1+5 placements P9L2C4=>couvre la grille 3) P9L2C56 => contradiction (L4C4=Ø)=>-9L2C56 4) P9L1C4 => contradiction (L4C2=Ø)=>-9L1C4+2 placements 5) P9L1C5=> contradiction (L6C8=Ø)=>-9L1C5=>validation P9L2C4=>solution.

De Francis Labetoulle
(Publié le 08/03/2018)

Bonjour Commençons par les 1 de B1, à grande "potentialité". En effet P(1L3C3) s'avère invalide, ce qui valide la piste P(1L2C1). Je préfère ensuite la boucle des 6 à celle des 2. P(6L2C5) s'avère invalide, ce qui valide la piste P(6L1C5). Les 7 de C8 semblent alors prometteurs. P(7L9C8) s'avère invalide ce qui valide P(7L3C8). À ce stade on peut utiliser un "swordfish " des 4 mais il est équivalent d'utiliser les pistes issues des 4 de L7 qui se croisent pour couvrir la grille. Cette solution de taille 4 procède plus par "démolition" progressive que par croisement et superposition. Je chercherai une voie plus intéressante.

De Paolo
(Publié le 08/03/2018)

Une autre solution. 1) 3 placements par les TB iniziales. 2) antipiste 5L7C9 => contradiction (L3C8=Ø via la paire 17 in B3)=>validation P5L7C9 P7L9C1=>couvre la grille 3) P5L7C9+P4L9C1=> contradiction (L9C6=Ø)=>-4L9C1 4) P5L7C9+P1L9C1=> contradiction (L7C3=Ø)=>-1L9C1=>validation P7L9C1=>Solution.

De Robert Mauriès
(Publié le 08/03/2018)

L'originalité des résolutions étant aussi importante que la recherche de l'efficacité (meilleure taille de résolution), voici une autre résolution basée sur les extensions des pistes issues de la paire 4B2. - P(4L3C5) via une extension par la paire d'ensemble 5L2C45/5L23C6 couvre la grille. La branche P(4L3C5).P(5L2C45) est invalide et la branche P(4L3C5).P(5L23C6) couvre la grille. - la P-piste P(4L3C6).P(5L2C45) est invalide, ce qui permet le prolongement de P(4L3C6) par le 5L3C5 et d'établir son invalidité via une extension par les 2B8. Cette résolution est donc de taille 4. Une petite remarque de terminologie pour conclure ce commentaire : J'utilise depuis quelques temps les termes de P-piste et d'extension plutôt que celui de bifurcation, car ils sont plus généraux et mieux appropriés, en raison de leur définitions plus précises que celle donnée aux bifurcations, pour la démonstration rigoureuse des propriétés de la TDP (voir théorie des pistes ci-contre).

De Paolo
(Publié le 08/03/2018)

@ Francis Labetoulle : Bonjour, Je crois que dans votre résolution le“swordfish” des 4 n'est pas équivalent au croisent des pistes 4 de la L7 ou à l'invalidité de la piste P4L6C8. En effet, le “swordfish” de 4 (ligne 3.4 e7) conduit à l'élimination des 4 dans L9C5 et L9C6 mais n'est pas concluant.

De Claude Renault
(Publié le 08/03/2018)

: 5 résolutions par procédures de base ; utilisation de la case L6C7 : b7L6C7 invalide ; b6j8v9L6C7 ; b couvre la grille ; v invalide ; jm4L4C5 et jm5L4C5 également invalides donc piste unique

De Francis Labetoulle
(Publié le 08/03/2018)

@ Paolo : Bonsoir Exact mais la résolution par voie traditionnelle est évidente, par exemple avec élimination de 9L9C8, via une chaîne partant de 5L9C6 et aboutissant à L8C9. Ce n'est pas une technique de base , mais elle est basique dans les méthodes usuelles de sudoku. Pour dire vrai j'ai vu le swordfish, mais comme son usage n'est pas préconisé j'ai changé de direction.

De Claude Renault
(Publié le 09/03/2018)

Je reviens à ma résolution dans laquelle, pour prouver l'unicité, j'ai prolongé la piste jaune par les 2 composants d'une paire ; après réflexion, je pense que c'était inutile car, à partir du moment où on trouve qu'une piste est opposée à la piste résolue, elle est forcément invalide et c'est le cas ici ; on peut même dire de façon générale que quand une piste est résolue à partir d'une paire, il est inutile de prouver son unicité, ses composants étant à la fois conjugués et opposés

De Paolo
(Publié le 09/03/2018)

Bonjour, Une autre solution de taille 3 avec trois anti-piste invalides 1) 3 placements par les TB iniziales. 2) antipiste 1L9C3 => contradiction (L7C3=Ø)=>validation P1L9C3 3) P1L9C3+Antipiste 6L2C9=> contradiction (L6C8=Ø)=> validation P1L9C3+P6L2C9 4) P1L9C3+P6L2C9+Antipiste 7L7C7=> contradiction (L9C8=Ø=>validation P1L9C3+P6L2C9+P7L7C7=>Solution.

De Paolo
(Publié le 09/03/2018)

@ Claude Renault : Bonjour, Je ne comprends pas entièrement votre résolution. J'ai seulement identifié 3 positions en utilisant la technique de base et je ne trouve pas que la piste P6L6C7 couvre la grille.

De Claude Renault
(Publié le 09/03/2018)

@ Paolo : voici les 5 résolutions que j'ai trouvées avec les procédures de base : 3L1C3, 7L1C4, 3L5C1, 7L5C6 et 6L8C1 ; J'ai peut-être fait une erreur bénéfique mais je ne vois pas où ; la case L6C7 contient l'ensemble 6789 et je trouve que le 6 couvre la grille après élimination du 7

De Claude Renault
(Publié le 09/03/2018)

@ Paolo : voici un lien à ma résolution (avec ma présentation) https://www.dropbox.com/s/9edharje4vcldvu/grille%20471.pdf?dl=0

De Paolo
(Publié le 09/03/2018)

@ Claude Renault : Bonjour, Je crois que pour inclure les candidats 7 dans L1C4 et 7 dans L5C6, il est nécessaire de prouver l'invalidité de la piste P9L1C4 ou de la piste P7L3C6 ce qui n'est pas possible avec la seule technique de base. Même si j'insère certaines L1C4 = 7 et L5C6 = 7 la piste P6L6C7 ne recouvre pas la grille (l'élimination de 7 en L6C7 est évidente si L6C7 = 6).

De Claude Renault
(Publié le 09/03/2018)

@ Paolo : après vérification, je crois que mon erreur est d'avoir oublié d'inscrire le 9 dans L1C4

De Robert Mauriès
(Publié le 09/03/2018)

@ Claude Renault : Ce que vous écrivez sur une piste opposée à une piste valide n'est exacte que pour une grille dont on sait qu'elle a une solution unique. Vous ne pouvez donc pas utiliser ce résultat pour prouver l'unicité. On peut construire des grilles à solutions multiples telles que les deux pistes issues d'une paire sont valides bien qu'opposées, par exemple la grille N°425.

De Claude Renault
(Publié le 09/03/2018)

@ Robert Mauriès : décidément je n'arrive pas à me persuader qu'une grille puisse avoir plusieurs solutions

De Robert Mauriès
(Publié le 09/03/2018)

@ Claude Renault : C'est normal Claude, l'idée est généralement répandue qu'une grille sudoku "digne de ce nom" est construite pour n'avoir qu'une solution, et les éditeurs de grilles s'en tiennent à cette définition. Pour ma part je trouve cela réducteur et je donne une définition plus générale à la grille sudoku (9x9) comme étant un tableau de 9 fois 9 cases dont certaines sont résolues (candidats pré-disposés), une grille de ce type pouvant ne pas avoir de solution, avoir plusieurs solutions ou une seule solution. La technique des pistes a été développée en tenant compte de cette définition (voir "théorie des pistes" ci-contre) en introduisant la notion de piste Sn-valide ou Sn-invalide.

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