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Grille Sudoku résolue

La grille -28
Cette grille présentée par M. Jacques Allard (Voir A propos de ...), assez difficile à résoudre, se traite en utilisant les pistes secondaires pour développer le jeu de pistes qui conduit à la solution.
Au paravant quelques simplifications possibles sont assez faciles à voir.

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La solution

Quelques simplifications sont faciles à voir (principe du X-Wing), mais pour l'explication on utilise successivement, un jeu de pistes au départ de la paire de 6 du bloc 2 qui permet l'élimination du 6 de L8C5 et donc valide celui de L8C6, puis un jeu de pistes au départ de la paire de 8 du bloc 7 qui permet de valider le 8 de L8C7. Le jeu de pistes au départ de la paire de 9 du bloc 5 se développe bien et au passage permet de valider le 5 de L6C8. Pour prolonger la piste jaune moins développée que la bleue, on utilise un jeu de pistes secondaires (de la piste jaune) au départ des 5 de L8C12, l'un ou l'autre étant sur la piste jaune forcément. En effet, la piste jaune passant par un des 5 de L23C5, les bifurcations de la piste jaune (X-Wing) sur les 5 de L79C6 conduit au couple de 5 de L8C12. Les deux pistes secondaires convergent vers le 5 de L3C3 qui est donc sur la piste jaune. En conséquence le 6 de L2C5 déjà sur la piste bleue est aussi sur la piste jaune, il est donc solution de cette case.
En prolongeant la piste verte celle-ci conduit à une incohérence sur le bloc 2 qui n'aurait aucun 7 vert, ce qui invalide la piste verte. C'est la piste violette qui prolonge donc la piste jaune jusqu'au 5 de L4C2, déjà bleue, qui est donc solution de cette case. Un jeu de pistes secondaires de la piste jaune au départ de la paire de 4 du bloc 8 permet d'invalider la piste verte puisque le bloc 7 ne contiendrait aucun 7 vert. Le 4 de L9C6 est donc sur la piste jaune et la piste bleue, il est solution de cette case. La piste jaune est alors étendue au 5 de L7C6, ce qui permet d'éliminer le 5 de L7C5, et au 7 de L1C6. Pour développer la piste bleue on utilise un jeu de pistes secondaires (de la piste bleue) au départ de la paire de 5 du bloc 9. La piste verte qui conduit à deux 1 sur la colonne C7 est invalide, c'est donc le 5 de L9C7 qui est sur la piste bleue. Dès lors on peut supprimer le 5 de L9C3 et en conséquence, le 5 de L9C7 est solution de la grille. On poursuit le développement de la piste bleue avec deux pistes secondaires au départ du couple 2/8 de la case L9C3. La piste verte est invalidée puisqu'elle conduit à une contradition sur la colonne C1. Pour cela on aura remarqué que la piste verte passe par le 7 de L2C1 car elle contient un doublet 3/5 dans le bloc 1. Le 8 de L8C3 est donc sur la piste bleue qui est alors sensiblement développée et permet d'éliminer le 2 de L3C3 et les 9 de L6C19. Un dernier choix de pistes secondaires de la piste bleue au départ de la paire de 9 du bloc 9 conduit à la résolution de la grille. En effet, la piste verte est invalidée puisque la case L1C4 serait vide de candidats verts. La piste bleue passe donc par le 9 de L7C7 et se développe jusqu'à couvrir toute la grille, après quelques simplifications et trouver que le 3 de L2C3 est solution de cette case.