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Grille Sudoku résolue

La grille -272
A cette grille, incomplète, manque le placement d'un candidat (résolu), le 3 sur la ligne L8.
Quatre possibilités sont offertes pour placer ce 3, et dans chaque cas la grille est différente, soit elle a une solution unique, soit elle n'a pas de solution, soit elle a plusieurs solutions.

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La solution

Avant même de placer un des 3 qui manque sur L8 , on peut simplifier la grille en utilisant la technique des pistes. D'abord avec une piste issue du 4L5C1 qui conduit à une invalidité dans la case L8C9, ce qui permet de valider le 4L6C1 et le 4L5C6, puis de procéder à des simplifications grâce aux ensembles fermés qui apparaissent alors sur L3 et C8.. Puis avec une piste issue du 7L3C6 qui conduit à une impossibilité dans la case L7C5 de placer le 3L3C6 et de placer le 7L5C2 avec l'apparition de la paire de 7 L3B1. Dès lors, une piste issue du 3L8C8 conduit à une impossibilité dans la case L8C9 , ce qui permet de dire que la grille n'a pas de solution si le 3 manquant est disposé en L8C8. On peut encore simplifier la grille avant d'étudier les autres cas de positionnement du 3 sur L8, avec un jeu de pistes conjuguées issues de l'ensemble {1L4C5, 7L4C6}, qui permet quelques éliminations et le placement du 8L9C2. De même, un jeu de pistes issues de la paire 7B5 permet quelques éliminations, mais surtout montre que si le 3 était placé en L8C7 ou L8C9, la piste piste jaune issue du 7L4C6 serait invalide. Dans ce cas de figure donc, ce sont tous les candidats de la piste bleu qui sont placés. Poursuivons donc dans ce cas de figure correspondant au placement du 3 en L8C7 ou L8C9, en utilisant un jeu de pistes issue de la paire 12L5C3 qui montre que la piste bleue est alors invalide. Tous les candidats de la piste jaune sont ainsi placés. La grille qui se simplifie alors à l'extrême avec les techniques de base, ne compte plus que deux soltions possibles, une avec le 3L8C7 et une avec le 3L8C9. Le dernier cas à étudier est donc celui où le 3L8C4 est placé comme dévoilé, la grille devenant la suivante qui admet alors plusieurs solutions (17 selon JC dans le forum), comme par exemple en plaçant le 5L1C2 , ou le 5L1C1 + 5L4C2, qui suffisent pour résoudre la grille par les techniques de base, et plusieurs autres solutions avec 5L1C1 + 5L6C2 ...