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Grille Sudoku résolue

La grille -108
Cette grille de Arto Inkala est de niveau 37. Sa résolution est extrêmement difficile, mais pas impossible en utilisant la techniques des pistes.

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La solution

Deux jeux de pistes simultanés et indépendants au départ des paires de 7 (bleu/jaune) et 9 (vert/violet) du bloc 1 permettent 3 éliminations (candidats barrés en rouge) qui seront utiles ensuite. La paire de 4 du bloc 5 est choisie pour départ d'un autre jeu de pistes avec comme objectif de construire les deux pistes pas à pas en utilisant des pistes secondaires, voire des pistes en cascade si nécessaire. La piste secondaire de la piste bleue au départ du 8 de L2C5 se développe bien et conduit à une contradiction dans la case L9C4. La piste bleue passe donc par le 8 de L8C5 De même la piste secondaire au départ du 7 de L7C6 conduit à une contradiction dans la case L6C1. La piste bleue passe donc par le 7 de L8C4. Pour développer la piste jaune on utilise une piste secondaire au départ du 7 de L7C6 . Puisque cette piste verte conduit à une contradiction, la piste jaune passe comme la piste bleue par le 7de L8C4, ce qui valide ce 7 comme solution de cette case. On reprend le développement de la piste bleue par piste secondaire verte au départ du 5 de L3C1 qui conduit à une contradiction, ce qui permet l'extension à trois candidats de la piste bleue via le 5 de de L1C3. De même, on montre que la piste bleue passe par le 9 de L7C6 et par le doublet 4/7 de L7C89, les autres possibilités (9 de L9C6 et 4 de L7C1) conduisant à des contradictions. La grille se présente donc ainsi à ce stade : On poursuit le développement de la piste bleue par deux pistes en cascade au départ du 4 (verte) de L7C9, puis du 1 de L2C7 (violette) qui conduit à une contradiction, ce qui permet de développer la piste verte, via le 9 de L2C7 pour conclure aussi à une contradiction dans le bloc 2 (pas de 8 vert). La piste bleue passe donc par le 4 de L7C8 et se développe très significativement. On développe maintenant la piste jaune pour rechercher des croisements de pistes. Un piste secondaire issue du 2 de L3C4 conduit à une contradiction dans le bloc 9. La piste jaune passe donc par le 2 de L2C4. Une autre piste secondaire verte (de la piste jaune) au départ du 8 de L1C9 conduit aussi à une contradiction dans le bloc 5. La piste jaune passe donc par le 8 de L2C8. La grille se présente donc ainsi à ce stade, où on peut procéder à quelques éliminations (candidats barrés en rouge) : On revient à nouveau sur le développement de la piste bleue, avec deux pistes en cascade issues du 8 de L1C9 (verte) et du 9 de L2C7 (violette) pour conclure à l'invalidation de la piste violette puis de la verte via le 4 de L2C7 qui aboutit aussi à une contradiction. La piste bleue passe donc par le 8 de L2C8 comme la jaune, ce qui valide ce candidat comme solution de cette case. La piste bleue se développe alors permettant quelques éliminations, mais surtout, en passant par le 4 et le 9 de L56C4 de valider ces deux candidats comme solution de la grille. Un nouveau jeu de pistes démarre de la paire de 8 de la colonne C5 avec, pour prolonger la piste bleue, une piste secondaire verte au départ du 1 de L7C3, laquelle conduit à une contradiction sur la case L6C5. La piste bleue passe donc par le 6 de L3C7 et se développe jusqu'au 8 de L4C6, ce qui permet la validation du 8 de L5C1 comme solution de cette case. Pour prolonger la piste jaune en vue d'un croisement des pistes, deux pistes en cascade au départ du 1 de L1C3 (verte) suivi du 6 de L2C3 (violette) conduisent, la seconde puis la première via le 9 de de L2C3 à des contradictions, ce qui valide le 5 de L1C3 comme solution de cette case, ainsi que le 8 de L1C4. La piste jaune se développe alors pour aboutir sur le 6 de L7C3, déjà bleu, ce qui le valide comme solution de cette case, et en suivant 4 autres placements de candidats solutions de la grille. Pour en finir avec cette grille exceptionnelle, un jeu de pistes (verte/violette) au départ du couple 1/4 de L9C2 conduit à la solution pour la piste verte, qui s'oppose à la piste bleue, ce qui signifie que la piste jaune est solution de la grille. Et, pour prouver l'unicité de la solution, il suffit de constater que la piste issue du 1 de L9C2 conduit elle à une contradiction, ce qui est le cas puisque sa piste secondaire issue du 7 de L2C1 conduit à une contradiction, et qu'ensuite la piste bleue aussi via le 7 de L1C2.