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Techniques de base du Sudoku

Lorsqu'on aborde une grille de sudoku il convient de suivre une stratégie de remplissage qui élimine le plus possible de candidats ne pouvant pas être solution. En effet chaque case pouvant compter 9 candidats potentiels, il ne serait pas judicieux de les porter tous avant de procéder aux éliminations.
Cela va de soi, on élimine déjà des cases à remplir d'une même zone (ligne, colonne ou bloc) les candidats solution déjà positionnés sur la grille, mais cela ne suffit pas.
Voici une stratégie de remplissage méthodique préalable à l'application efficace de la technique des pistes.

1 - Recherche des candidats uniques

Dans un premier examen de la grille on peut rechercher les cases qui n'acceptent qu'un seul candidat potentiel, candidat qui est donc solution dans cette case. On y parvient notamment en examinant tour à tour, pour chacune des 9 valeurs, le 1, puis le 2, etc... l'intersection des zones sudoku (lignes et colonnes) avec les blocs.
Par exemple dans la grille ci-contre, le 2 ne pouvant être ni dans la colonne C2, ni dans la colonne C3 est forcément dans la case L3C1. De même le 6 est solution dans la case L3C9. Enfin certaines cases à candidat unique sont moins évidentes à trouver comme la case L5C9 qui ne peut contenir que le 3. On y parvient en analysant les cases qui sont à l'intersection de 3 zones sudoku ayant un nombre important de candidats différents.

Cette analyse doit être faite à toutes les étapes de la résolution de la grille, car au fur et à mesure que l'on résout des cases cela induit de nouvelles cases à candidat unique. D'ailleurs pour les grilles dites "faciles" (niveau 2, 3 et 4) cela suffit en général à la résolution de la grille.





2 - Recherche des paires

Dans un second temps, voire en même tant que l'on recherche les candidats uniques, on procède au marquage des candidats formant obligatoirement une paire. Là aussi il convient de procéder méthodiquement pour chacune des 9 valeurs potentielles.
On recherche dans une zone sudoku (ligne, colonne ou bloc) les candidats qui ne peuvent figurer que 2 fois et on s'attache particulièrement :
- aux paires alignées (2 candidats sur la même ligne ou la même colonne) car elles permettent parfois de trouver à nouveau des candidats uniques.
- aux doublets (deux mêmes paires situées sur deux cases) car ils permettent d'éliminer ces deux candidats des autres cases de la zone dans laquelle se situe le doublet (voir ensembles fermés ci-dessous).

Par exemple dans la grille ci-contre, on identifie la paire alignée de 8 de la colonne C7, cela permet d'en déduire que le 8 est candidat unique de la case L4C9. Il s'en suit que le 1 est solution de la case L4C2 et que de la paire de 1 du bloc 7 ne subsiste que le 1 de la case L7C3.
On remarque aussi une paire alignée de 8 sur la colonne C1 qui permet de déduire que le 8 est candidat unique de la case L1C3, et par conséquent aussi de la case L2C5.


3 - Analyse des ensembles fermés

A ce niveau de résolution d'une grille, après avoir recherché minutieusement les paires et les candidats uniques, si la grille n'est pas encore résolue (niveau difficile, 6, 7 et plus), il convient de procéder au remplissage de toutes les cases avec les candidats potentiels restants, puis d'analyser les ensembles fermés afin d'éliminer encore d'autres candidats.

Un ensemble fermé est un ensemble de N candidats situés seulement dans N cases d'une même zone (ligne, colonne ou bloc)
L'identification d'un ensemble fermé qui n'occupe pas toute la zone dans laquelle il se situe permet d'éliminer les candidats qui le composent des autres cases de la zone.

Les doublets (deux mêmes paires situées sur deux cases) sont les plus visibles des ensembles fermés d'une grille, ils apparaissent en général dans la recherche systématique des paires dont il est question dans le paragraphe précédent. Les triplets, quadruplets et plus sont plus difficiles à voir.
Par exemple dans la grille ci-contre, on voit clairement un triplet (4,5,8) dans la colonne C7. Cela permet d'éliminer le 4 et le 5 de la case L3C7.
De même le doublet (4,9) de la colonne C5 permet d'éliminer le 4 et le 9 des autres cases de la colonne.








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