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La loi de Murphy appliquée au Sudoku

La loi de Murphy est une réflexion restée célèbre que fît Edward Aloysius Murphy Jr., ingénieur américain en aérospatiale, à l'un de ces collaborateurs lors d'une expérience réalisée en 1949 et ratée à cause de lui :
"If that guy has any way of making a mistake, he will (Si ce gars a la moindre possibilité de faire une erreur, il la fera.)".
Elle est énoncée aujourd'hui sous la forme concise suivante : "Tout ce qui peut mal tourner, va mal tourner".
On trouvera sur Wikipédia une page très documentée sur la loi de Murphy et son origine.

La loi de Murphy, on devrait dire la pseudo-loi de Murphy, n'est pas une loi au sens scientifique du terme, car elle ne se vérifie pas toujours et n'a aucun fondement scientifique. Tout juste peut-on lui donner un sens probabilistique et c'est cette interprétation de la loi de Murphy qu'il faut retenir pour le Sudoku dans l'application de la technique des pistes, à savoir :

Une piste qui se développe facilement a de grande chance de tomber sur une contradiction avant de couvrir toute la grille !

Cela se vérifie souvent dans l'application de la technique des pistes à la résolution des grilles difficiles, à tel point qu'on peut l'envisager comme une aide pour choisir le ou les candidats d'où il est préférable de développer une piste ou un jeu de pistes. Ainsi, si une paire de départ ne permet le développement que de l'une des deux pistes, on risque fort de ne conclure qu'à l'invalidation du candidat de départ de cette piste, ce qui est peu productif en général si il n'y a pas une bonne raison de tenter cette conjecture.

Ceci dit, il ne s'agit pas d'un principe établi, car il existe des exemples de grilles où le choix arbitraire conduit à la solution, comme par exemple la grille Sudoku Resolue N°40

En conséquence, la loi de Murphy ne doit être qu'une aide à la décision pour ensuite vérifier (on pas) ce à quoi on s'attendait.

Efficience de la loi de Murphy

L'observation de cette grille difficile montre que si le 1 de L2C7 n'est pas solution, alors apparaît dans le bloc 3 le doublet 1/5 (on parle de doublet caché) qui permet d'éliminer plusieurs candidats dans ce bloc et dans la grille.
Aussi cela vaut-il la peine de vérifier cette conjecture, puisque fort probable selon la loi de Murphy.
On étudie donc une piste au départ du 1 de L2C7 qui effectivement, comme c'était probable, conduit à une contradiction en aboutissant sur le 4 de la case de départ.

On peut donc éliminer le 1 et la grille se simplifie pour devenir la suivante qui se résout facilement, par exemple avec un jeu de pistes au départ de la paire de 7 du bloc 6.
A noter qu'un départ de cette paire de 7, sans avoir préalablement éliminé le 1 de L2C7, ne résout la grille que très partiellement.

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