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Lexique


Ce lexique est la liste de tous les termes et expressions utilisés dans la technique des pistes et dans l'Assistant Sudoku.


alignement

Un alignement est un ensemble de 2 ou 3 candidats de même valeur (occurrence) disposés dans un bloc sur une ligne ou une colonne et qui sont les seuls candidats de cette valeur dans ce bloc ou sur cette ligne ou sur cette colonne.

antipiste

Une antipiste issue du candidat A est la piste tracée en supposant que A est éliminé.
Plus généralement l'antipiste issue d'une ensemble E de candidats est la piste tracée en supposant que tous les candidats de E sont éliminés.

arbre d'extension d'une piste

Voir théorie des pistes ci-contre.

arbre de résolution

Un arbre de résolution est l’arbre formé des arbres d’extensions
respectifs de deux pistes conjuguées.

backdoor

Un "backdoor" de taille N, est un ensemble minimal de N candidats qui une fois placés permet de résoudre la grille avec seulement les techniques de base.
Par minimal il faut comprendre qu'aucun sous ensemble du backdoor n'est un backdoor.
Il convient de préciser aussi que la taille du backdoor est lié à la définition de l'ensemble des techniques que l'on considère comme techniques de base (TB), on devrait écrire TB-backdoor.

bifurcation

Une bifurcation d'une piste P est l'ensemble des branches, c'est à dire des P-pistes, d'une extension de la piste P.

bloc

Une grille sudoku classique est composée de 9 blocs juxtaposés formant 3 lignes de 3 blocs et 3 colonnes de 3 blocs, chaque bloc étant à son tour formé de la même manière de 3x3 cases, si bien que la grille comprend 9x9=81 cases disposées en 9 lignes de 9 cases et donc 9 colonnes de 9 cases.

branches d'une extension

Les branches d'une extension de P issue d'un ensemble E sont les P-pistes issues des ensembles Ei distincts dont E est la réunion.

branches d'une piste issue d'un ensemble

Les branches d'une piste issue d'un ensemble E, sont les pistes issues des ensembles Ei distincts dont E est la réunion. Ce sont donc en particulier les pistes issues des candidats Ai composant l'ensemble E.

candidat

Un candidat est, dans une case dont on ne connaît pas encore la solution, une des occurrences potentiellement solution de cette case.

candidats conjugués

Deux candidats distincts A et B sont conjugués s'ils satisfont la condition suivante :
Si A n'est pas solution alors B est solution, et si B n'est pas solution alors A est solution.
Les deux candidats d'une paire sont des candidats conjugués.

candidats opposés

Deux candidats distincts A et B sont opposés (ou s'opposent) si ils sont dans la même entité, c'est à dire si ils sont dans la même case ou si ils sont dans la même zone et ont la même occurrence. Ce sont donc deux candidats qui se voient.

candidats qui se voient

On dit que deux candidats distincts se voient lorsqu'ils appartiennent à la même entité, il sont donc opposés.

contradiction

On désigne par ce terme une situation qui, pour les candidats d'une piste, n'est pas compatible avec les règles du sudoku : deux candidats de la piste dans une même case, deux candidats de même occurrence de la piste dans une même zone sudoku, une case ou une zone sudoku qui n'admet aucun candidat de la piste.

doublet

Un doublet est un ensemble fermé de deux occurrences figurant dans deux cases de la même zone sudoku.
Si ces cases ne comptent aucune autre occurrence, le doublet est visible. Si ces cases comptent d'autres occurrences, le doublet est caché.

ensemble caché d'une piste

Un ensemble caché d'une piste est une ensemble de candidats dont on peut dire, au regard des autres candidats de la piste, qu'il constituent un alignement, un ensemble fermé, une sous-entité, etc...

ensemble fermé

Un ensemble fermé est un groupe de N occurrences qui, dans une zone sudoku, ne figurent que dans N cases de cette zone sudoku. Leur identification permet d'éliminer ces candidats des autres cases de la zone et d'éliminer les autres candidats des cases de ce groupe si l'ensemble fermé est caché.

entité

Une entité est soit l'ensemble des candidats d'une case, soit l'ensemble des candidats de même occurrence d'une zone.

extension d'une piste

La P-piste P.P(E) d'un piste P est une extension de P lorsque la P-antipiste P.P'(E) est invalide, c'est à dire rencontre une incompatibilité avec les règles du sudoku.

éliminer un candidat

Eliminer un candidat sur une grille est l’opération consistant à
supprimer ce candidat d’une case de la grille.

grille sudoku

Une grille classique de sudoku comprend 9x9=81 cases disposées en 9 lignes de 9 cases et en 9 colonnes de 9 cases, l'ensemble étant décomposé en 9 blocs juxtaposés de 3x3 cases. Le principe du jeu consiste à déterminer, dans les cases qui ne contiennent pas déjà un chiffre, un chiffre compris entre 1 et 9, sachant qu'un chiffre ne peut pas se trouver 2 fois dans une même ligne, une même colonne ou un même bloc.

induction

Ce dit lorsque les candidats solutions se déduisent les uns des autres parce qu'alors ils sont successivement seuls à occuper leurs cases. On parle alors de résolution par simple induction.

interaction des pistes conjuguées

L'interaction des pistes d'un jeu de pistes conjuguées est l'ensemble des éliminations et validations de candidats consécutives à l'utilisation des propriétés du jeu de pistes : validation d'un candidat lorsque les pistes passent par ce candidat, élimination d'un candidat qui voit des candidats appartenant respectivement à chacune des pistes, etc...
C'est aussi l'ensemble des conséquences déduites de la construction des branches d'une piste ou d'une extension d'une piste permettant de dire qu'un candidat appartient ou pas à cette piste.

jeu de pistes

Un jeu de pistes est formé de plusieurs pistes démarrant respectivement de plusieurs candidats ou ensembles de candidats. On peut envisager des jeux de 2 pistes, de 3 pistes et plus, sachant que généralement seuls les jeux de 2 pistes conjuguées donnent des résultats pratiques.

jeu piste-antipiste

On dénomme ainsi un jeu de pistes formé de la piste et de l'antipiste issues du même ensemble de candidats ( ou du même candidat).

Loi de Murphy

Murphy est le nom d'un ingénieur américain qui disait "Tout ce qui peut mal tourner, va mal tourner". Cette affirmation qualifiée de loi n'en est évidemment pas une d'un point de vue scientifique. En sudoku elle peut être formulée autrement en disant que "Une piste qui se développe facilement a de grande chance de tomber sur une contradiction avant de couvrir toute la grille".

marquage

C'est l'opération consistant à marquer d'une même couleur ou d'un même symbole les candidats d'une piste.

occurrence

Une occurrence est un des 9 symboles (en général les chiffres 1 à 9) que l'on attribut aux candidats.

P-piste

Une P-piste d'une piste P associée à une piste P1, notée P.P1, est l'ensemble des candidats de P et de P1 et des candidats que l'on placerait si les candidats de P et de P1 étaient placés.

paire d'ensembles

Deux ensembles de candidats disjoints (pas de candidat en commun) forment une paire d'ensembles lorsque leur réunion est une entité.
En d'autres termes les deux ensembles constituent une partition de tous les candidats d'une case ou une partition de tous les candidats de même valeur d'une zone sudoku.

paire de candidats

Une paire de candidats est un couple de candidats qui, soit sont seuls à occuper une case, soit ont la même valeur et sont les seuls de cette valeur dans une zone sudoku (bloc, ligne ou colonne).

piste invalide

Se dit d'une piste qui conduit à une contradiction (impossibilité) et dont le candidat de départ, en conséquence, n'est pas solution de la grille.

piste issue d'un candidat

Une piste issue d'un candidat A est un ensemble de candidats liés à A par le fait que SI le candidat A est placé, les autres candidats de la piste le sont aussi forcément. A est le candidat générateur de la piste.

piste issue d'un ensemble

La piste P issue d'un ensemble E est l'ensemble des candidats communs à toutes les pistes issues de tous les candidats composants E.
E est l'ensemble générateur de P.

piste valide

Une piste valide est une piste dont tous les candidats sont solutions de la grille.

pistes conjuguées

Deux pistes P1 et P2 sont conjuguées si elles satisfont la condition suivante:
Si P1 est invalide alors P2 est valide, et si P2 est invalide alors P1 est valide.
Deux pistes conjuguées ne peuvent pas être toutes deux invalides, mais peuvent être toutes deux valides.
Deux pistes issues d'une paire d'ensembles ou de candidats sont des pistes conjuguées.

pistes en cascade

Les pistes en cascade sont une succession de P-pistes P.P1, P1.P2, P2.P3, etc...

pistes issues d'une paire

Ce dit de deux pistes issues respectivement de chacun des candidats d'une paire de candidats ou des ensembles de candidats d'une paire d'ensembles. Ce sont les jeux de deux pistes conjuguées les plus utiles à la résolution d'une grille.

pistes opposées

Deux pistes P1 et P2 sont opposées lorsque qu'un candidat de l'une voit un candidat différent de l'autre.
Deux piste opposées ne peuvent pas être toutes deux valides, mais peuvent être toutes deux invalides.

placer un candidat

Placer un candidat sur une grille est l’opération consistant à
disposer ce candidat seul dans une case ou d’une zone de la grille.

propriétés

Ce sont les propriétés énoncées dans la techniques des pistes. Les plus utiles sont celles qui résultent des interactions d'un jeu de pistes conjuguées, donc en particulier d'un jeu de pistes issues d'une paire de candidats ou d'une paire d'ensembles.

raisonnement par l'absurde

Un raisonnement par l'absurde consiste en partant d'une hypothèse à montrer que sous cette hypothèse on aboutit à une contradiction (non-sens ou impossibilité) ce qui prouve ainsi que l'hypothèse est fausse.
La plupart des propriétés utilisées en sudoku, de la plus évidente à la plus compliquée, celles énoncées dans la technique des pistes notamment, se démontrent avec ce raisonnement.

rectangle interdit

On dénomme ainsi une configuration de quatre cases disposées deux à deux sur les mêmes lignes et les mêmes colonnes et comprenant seulement les deux occurrences d'une même paire, deux cases au moins étant dans un même bloc. Si cette configuration apparait au cours de la résolution, c'est, soit que la grille n'a pas une solution unique, soit qu'une erreur s'est glissée lors de la résolution si la grille est a solution unique.

simultané

Ce dit de deux jeux de pistes différents développés simultanément, donc en même temps mais à priori indépendamment. Ces deux jeux de pistes peuvent toutefois interférer ce qui permet de conclure à certains résultats.

solution d'une grille

Une solution d’une grille sudoku, si elle existe, est l’ensemble
S des candidats placés dans toutes les cases de la grille de telle manière que les règles du sudoku soient respectées.
Une grille peut avoir une solution, plusieurs solutions ou aucune solution.

techniques de base

Ce sont les techniques élémentaires de résolution permettant d'éliminer des candidats ou trouver des candidats solutions afin de simplifier la grille avant d'utiliser la technique des pistes. En font partie, les recherches des candidats uniques, des alignements, des paires et des ensembles fermés. Il s'agit là d'une définition propre à ce site qui propose la technique des pistes à la place de toutes les autres techniques.

trace d'une piste

La trace d'une piste est l'ensemble des candidats de cette piste marqués en utilisant seulement les techniques de base.

traçage

Voir marquage.

triplet

Un triplet est un ensemble fermé de 3 occurrences dans trois cases d'une même zone.
Si les trois occurrences figurent seules dans trois cases, le triplet est visible.
Si d'autres occurrences figurent aussi dans les 3 cases, le triplet est caché.

unicité

Lorsqu'une grille de sudoku ne peut avoir qu'une solution on dit qu'il y a unicité de la solution. Les grilles proposées au public sont, sauf exception, à solution unique. Dans ce cas, l'unicité devient un moyen de résolution (voir rectangle interdit). Sur ce site et dans la technique des pistes on ne se limite pas à des grilles à solution unique en proposant aussi des grilles multi-solutions.

valider

On valide un candidat dont on a prouvé qu'il est solution de la grille.
On valide une piste dont on a prouvé que le candidat de départ est solution de la grille (voir piste valide)

x-wing

Un x-wing est la disposition de quatre candidats de même occurrence dans quatres cases formant les sommets d'un rectangle de telle manière qu'ils forment des paires deux à deux sur deux lignes ou deux à deux sur deux colonnes. En utilisant un jeu de pistes issues d'une des paires, on peut éliminer les candidats situés sur les côtés (colonnes ou lignes) du rectangle.

zone sudoku

Une zone sudoku est soit une ligne de 9 cases, soit une colonne de 9 cases, soit un bloc de 9 cases (voir bloc). Il existe 27 zones sudoku dans une grille : 9 lignes, 9 colonnes et 9 blocs.

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