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Lexique


Ce lexique est la liste de tous les termes et expressions utilisés dans la technique des pistes et dans l'Assistant Sudoku.


alignement

Un alignement est un ensemble de 2 ou 3 candidats de même valeur disposés dans un bloc sur une ligne ou une colonne et qui sont les seuls candidats de cette valeur dans ce bloc ou sur cette ligne ou sur cette colonne.

antipiste

Une antipiste issue du candidat A est la piste tracée en supposant que A est éliminé.
Plus généralement l'antipiste issue d'une ensemble E de candidats est la piste tracée en supposant que tous les candidats de E sont éliminés.

backdoor

Un "backdoor" de taille N, est un ensemble minimal de N candidats qui une fois placés permet de résoudre la grille avec seulement les techniques de base.
Par minimal il faut comprendre qu'aucun sous ensemble du backdoor n'est un backdoor.
Il convient de préciser aussi que la taille du backdoor est lié à la définition de l'ensemble des techniques que l'on considère comme techniques de base.

bifurcation

La bifurcation d'une piste P est un jeu de pistes P1,P2 issues d'une paire de candidats (ou une paire d'ensembles) cachée de la piste P. Les piste P1 et P2 sont les piste secondaires, ou les branches, de la piste principale P.

bloc

Une grille sudoku classique est composée de 9 blocs juxtaposés formant 3 lignes de 3 blocs et 3 colonnes de 3 blocs, chaque bloc étant à son tour formé de la même manière de 3x3 cases, si bien que la grille comprend 9x9=81 cases disposées en 9 lignes de 9 cases et donc 9 colonnes de 9 cases.

branche

Voir bifurcation

candidat

Un candidat est, dans une case dont on ne connaît pas encore la solution, un des chiffres potentiellement solution de cette case.

candidats conjugués

Deux candidats distincts A et B sont conjugués s'ils satisfont la condition suivante :
Si A n'est pas solution alors B est solution, et si B n'est pas solution alors A est solution.
Les deux candidats d'une paire sont des candidats conjugués.

candidats opposés

Deux candidats distincts A et B sont opposés (ou s'opposent) s'ils satisfont la condition suivante:
Si A est solution B n'est pas solution, et si B est solution A n'est pas solution.
C'est le cas lorsqu'ils sont dans la même case, ou lorsqu'ils ont la même valeur et se situent dans une même zone sudoku (bloc, ligne ou colonne).

candidats qui se voient

On dit que deux candidats différents se voient lorsqu'ils appartiennent à une même case ou lorsqu'ils ont la même valeur et se situe dans une même zone sudoku.

contradiction

On désigne par ce terme une situation qui, pour les candidats d'une piste, n'est pas compatible avec les règles du sudoku : deux candidats de la piste dans une même case, deux candidats de même valeur de la piste dans une même zone sudoku, une case ou une zone sudoku qui n'admet aucun candidat de la piste.

croisement des pistes

Le croisement des pistes d'un jeu de deux pistes conjuguées est l'ensemble des éliminations et validations de candidats consécutifs à l'utilisation des propriétés du jeu de pistes : validation d'un candidat lorsque les pistes passent par ce candidat, élimination d'un candidat qui voit des candidats appartenant respectivement à chacune des pistes, etc...

doublet

Un doublet est un ensemble fermé de 2 candidats. Il est donc formé de deux candidats figurant seuls dans deux cases de la même zone sudoku.

ensemble caché d'une piste

Un ensemble caché d'une piste est une ensemble de candidats dont on peut dire, au regard des autres candidats de la piste, qu'il constituent un alignement, un doublet, un ensemble fermé, etc...

ensemble fermé

Un ensemble fermé est un groupe de N candidats qui, dans une zone sudoku, ne figurent que dans N cases de cette zone sudoku. Leur identification permet d'éliminer ces candidats des autres cases de la zone et d'éliminer les autres candidats des cases de ce groupe.

grille sudoku

Une grille classique de sudoku comprend 9x9=81 cases disposées en 9 lignes de 9 cases et en 9 colonnes de 9 cases, l'ensemble étant décomposé en 9 blocs juxtaposés de 3x3 cases. Le principe du jeu consiste à déterminer, dans les cases qui ne contiennent pas déjà un chiffre, un chiffre compris entre 1 et 9, sachant qu'un chiffre ne peut pas se trouver 2 fois dans une même ligne, une même colonne ou un même bloc.

induction

Ce dit lorsque les candidats solutions se déduisent les uns des autres parce qu'alors ils sont successivement seuls à occuper leurs cases. On parle alors de résolution par simple induction.

jeu de pistes

Un jeu de pistes est formé de plusieurs pistes démarrant respectivement de plusieurs candidats d'une même case ou d'une même zone sudoku. On peut envisager des jeux de 2 pistes, de 3 pistes et plus, sachant que généralement seuls les jeux de 2 pistes conjuguées donnent des résultats pratiques.

jeu piste-antipiste

On dénomme ainsi un jeu de pistes formé de la piste et de l'antipiste issues du même ensemble de candidats ( ou du même candidat).

Loi de Murphy

Murphy est le nom d'un ingénieur américain qui disait "Tout ce qui peut mal tourner, va mal tourner". Cette affirmation qualifiée de loi n'en est évidemment pas une d'un point de vue scientifique. En sudoku elle peut être formulée autrement en disant que "Une piste qui se développe facilement a de grande chance de tomber sur une contradiction avant de couvrir toute la grille".

paire d'ensembles

Deux ensembles de candidats forment une paire d'ensembles lorsqu'ils constituent une partition de tous les candidats d'une case ou une partition de tous les candidats de même valeur d'une zone sudoku.
Partition doit être compris ici comme étant deux parties disjointes (pas de candidats en commun) dont la réunion comprend tous les candidats de la case ou tous les candidats de même valeur de la zone sudoku.

paire de candidats

Une paire de candidats est un couple de candidats qui, soit sont seuls à occuper une case, soit ont la même valeur et sont les seuls de cette valeur dans une zone sudoku (bloc, ligne ou colonne).

piste

Une piste est un ensemble de candidats liés à un candidat de départ par le fait que SI le candidat de départ est solution de la grille, les autres candidats de la piste le sont aussi forcément.

piste invalide

Se dit d'une piste qui conduit à une contradiction (impossibilité) et dont le candidat de départ, en conséquence, n'est pas solution de la grille.

piste issue d'un ensemble

Si toutes les pistes issues de chacun des candidats d'un ensemble de candidats E ont en commun un ou plusieurs candidats, ce ou ces candidats communs forment une piste P qualifiée de piste issue de l'ensemble E.
E est l'ensemble générateur de P, il génère P et E est un ensemble caché de la piste P.

piste secondaire

Une piste secondaire est une sous-piste d'une piste (dite piste principale) au départ d'un candidat dont on ne sait pas à priori s'il fait partie de la piste principale (voir Pistes secondaires). Une piste peut donc avoir plusieurs pistes secondaires, autant que de candidats d'une zone sudoku dont ne sait pas s'ils font parties de la piste principale.

piste valide

Se dit d'une piste dont on a montré que ses candidats sont effectivement solution de la grille.

piste valide

Ce dit d'une piste dont on a prouvé que son candidat de départ est solution de la grille, par exemple en démontrant que sa piste conjuguée est invalide.
Par définition alors tous les candidats de la piste sont solution de la grille.

pistes conjuguées

Deux pistes P1 et P2 sont conjuguées si elles satisfont la condition suivante:
Si P1 est invalide alors P2 est valide, et si P2 est invalide alors P1 est valide.
Deux pistes conjuguées ne peuvent pas être toutes deux invalides, mais peuvent être toutes deux valides.
Deux pistes issues d'une paire d'ensembles ou de candidats sont des pistes conjuguées.
(Voir Jeux de pistes conjuguées).

pistes en cascade

Les pistes en cascade sont une succession de pistes P1, P2, P3, etc...qui sont respectivement des pistes secondaires (voir bifurcation) de la piste précédente : la piste P2 est une piste secondaire de la piste P1, la piste P3 est une piste secondaire de la piste P2, etc...

pistes issues d'une paire

Ce dit de deux pistes issues respectivement de chacun des deux candidats d'une paire. Ce sont les jeux de deux pistes les plus utiles à la résolution d'une grille.
Deux pistes P1 et P2 issues d'une paire sont à la fois des pistes conjuguées et des pistes opposées., elles satisfont donc la condition :
Si P1 est invalide alors P2 est valide, et si P1 est valide alors P2 est invalide.

pistes opposées

Deux pistes P1 et P2 sont opposées si elles satisfont la condition suivante:
Si P1 est valide alors P2 est invalide, et si P2 est valide alors P1 est invalide.
Deux pistes dont un candidat au moins s'oppose à un candidat de l'autre sont des pistes opposées.
Deux piste opposées ne peuvent pas être toutes deux valides, mais peuvent être toutes deux invalides.
(Voir Jeux de pistes opposée).

propriétés

Ce sont les propriétés énoncées dans la techniques des pistes. Les plus utiles sont celles qui résultent des interactions d'un jeu de pistes conjuguées et donc d'un jeu de pistes issues d'une paire. Voir Technique des pistes

raisonnement par l'absurde

Un raisonnement par l'absurde consiste en partant d'une hypothèse à montrer que sous cette hypothèse on aboutit à une contradiction (non-sens ou impossibilité) ce qui prouve ainsi que l'hypothèse est fausse.
La plupart des propriétés utilisées en sudoku, de la plus évidente à la plus compliquée, celles énoncées dans la technique des pistes notamment, se démontrent avec ce raisonnement.

rectangle interdit

On dénomme ainsi une configuration de quatre cases disposées deux à deux sur les mêmes lignes et les mêmes colonnes et comprenant seulement les deux candidats d'une même paire, deux cases au moins étant dans un même bloc. Si cette configuration apparait au cours de la résolution, c'est, soit que la grille n'a pas une solution unique, soit qu'une erreur s'est glissée lors de la résolution si la grille est a solution unique.

simultané

Ce dit de deux jeux de pistes différents développés simultanément, donc en même temps mais à priori indépendamment. Ces deux jeux de pistes peuvent toutefois interférer ce qui permet de conclure à certains résultats : voir Jeux de pistes simultanés

techniques de base

Ce sont les techniques élémentaires de résolution permettant d'éliminer des candidats ou trouver des candidats solutions afin de simplifier la grille avant d'utiliser la technique des pistes. En font partie, les recherches des candidats uniques, des alignements, des paires et des ensembles fermés, et pourquoi pas les X-Wing. Il s'agit là d'une définition propre à ce site qui propose la technique des pistes à la place de toutes les autres techniques.

traçage

Voir marquage.

triplet

Un triplet est un ensemble fermé de 3 candidats. Il est donc formé de 3 candidats figurant seuls dans 3 cases de la même zone sudoku.

unicité

Lorsqu'une grille de sudoku ne peut avoir qu'une solution on dit qu'il y a unicité de la solution. Les grilles proposées au public sont, sauf exception, à solution unique. Dans ce cas, l'unicité devient un moyen de résolution (voir rectangle interdit).

valider

On valide un candidat dont on a prouvé qu'il est solution de la grille.
On valide une piste dont on a prouvé que le candidat de départ est solution de la grille (voir piste valide)

x-wing

Voir formation en croix.

zone sudoku

Une zone sudoku est soit une ligne de 9 cases, soit une colonne de 9 cases, soit un bloc de 9 cases (voir bloc). Il existe 27 zones sudoku dans une grille : 9 lignes, 9 colonnes et 9 blocs.

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