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Grille Sudoku résolue

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Après 8 placements par les techniques de base, la grille peut être résolue avec un seul jeu de pistes au départ de la paire de 5 de la ligne L5, la piste partant du 5 de L5C2 couvrant toute la grille sans contradiction ! Il reste difficile, bien que ce ne soit pas nécessaire en raison de l'unicité acquise de la solution, de montrer que l'autre piste conduit à une contradiction. Voici donc une autre construction de la solution qui utilise les pistes secondaires et qui invalide la mauvaise piste à chaque étape. Un jeu de pistes au départ de la paire de 3 du bloc 9 conduit à la validation du 8 de L6C8 et à quelques éliminations. Pour le développement des pistes on aura remarqué, tant pour la piste bleue que pour la piste jaune, les ensembles cachés ici repérés par des ronds. La piste secondaire (verte) de la piste jaune au départ du 1 de L7C2 conduit à une contradiction (pas de candidat vert dans L4C5), la piste jaune passe donc par le 1 de L7C1 et se prolonge de quelques candidats. De même la piste secondaire (verte) de la piste bleue au départ du 1 de L7C2 conduit à une contradiction dans L2C4 (pas de candidat vert dans L2C4). La piste bleue passe donc aussi par le 1 de L7C1 ce qui valide L7C1=1. Simultanément au jeu de pistes initial (3/3 bloc 9), une piste au départ du 7 de L5C3 conduit à une contradiction (pas de candidat vert dans L7C5), ce qui valide le 6 comme solution de L5C3. La piste jaune peut alors être développée pour finalement aboutir à une contradiction dans la case L6C9, ce qui valide la piste bleue. Un nouveau jeu de pistes au départ de la paire 7/9 de L3C6 permet de venir à bout de la grille, la piste bleue conduisant à une contradiction dans le bloc 7 (pas de 7 bleu) et la piste jaune au départ du 9 couvrant la grille, ou ce qui revient au même la validation du 9 entraîne par inclusion la résolution de toutes les cases restantes. Remarque : la construction que nous avons utilisée, si elle invalide la mauvaise piste à chaque étape, ne peut servir à prouver l'unicité de la solution puisque qu'à l'étape 4 nous avons utilisé la règle du rectangle interdit (unicité) sur le couple 6/8 de L34C13 pour prolonger la piste verte issue du 7 de L5C3. Pour éviter ce passage et prouver l'unicité il est nécessaire d'utiliser d'autres pistes secondaires afin d'invalider le 7 sans utiliser la condition d'unicité, ce qui rallonge la construction, voici comment. La piste secondaire (violette) de la piste verte au départ du 7 de L6C9 conduit à une contradiction (pas de candidat violet dans L6C5). La piste verte passe donc par le 7 de L4C8 et peut être développée sans utiliser la condition d'unicité sur le couple 6/8 de L34C13. La piste secondaire (violette) de la piste verte au départ du 6 de L2C9 conduit à une contradiction (pas de candidat violet dans L6C5). La piste verte passe donc par le 6 de L2C8 . Dès lors la piste verte se développe pour conduire à une contradiction sur la colonne C6, ce qui invalide le 7 de L5C3 sans avoir utilisé la condition d'unicité sur le couple 6/8.