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Grille Sudoku résolue

La grille -629
Grille de niveau 10/11 conventionnel.



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Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 16/07/2019)

Après réduction de la grille par les TB (18 placements), deux jeux de pistes successifs suffisent pour trouver la solution et confirmer son unicité, par le seul croisement des pistes : JP(9B2) puis JP(1C1).

De Paolo
(Publié le 16/07/2019)

Bonjour, 1) 18 placements par les TB initiales. P(49L1C4)=> couvre la grille 2) P(357L1C4)=> contradiction=> solution Le croisement des deux pistes P (49L1C4) et P (357L1C4) mènent à la résolution, mais dans ce cas, la tâche est plus ardue car la preuve de l'invalidité de la piste P (357L1C4) est très profonde et par conséquent tant que l'invalidité de la piste P (357L1C4) n'est pas démontrée, la piste obtenue à partir de l’intersection n’est pas concluante.

De Robert Mauriès
(Publié le 16/07/2019)

@ Paolo : Bonjour Paolo. Je ne suis pas de votre avis sur le croisement des deux pistes P(49L1C4) et P(357L1C9). Il est assez rapide, car on trouve facilement que les deux pistes se croisent sur 7L1C6 et 3L3C6. Dès lors 5L1C9 fait partie de P(357L1C9), ce qui permet de conclure rapidement. Je publie en détail dans "Voir la résolution" cette résolution sur la base de cette remarque à l'attention de nos lecteurs, car il s'agit d'un bel exemple de résolution.

De Paolo
(Publié le 16/07/2019)

@ Robert Mauriès : Bonjour Robert. Probablement la séquence d'application des TB que vous avez trouvées vous amène à entrer rapidement 7 dans L1C6. Avant de pouvoir placer le 7 dans L1C6, je devais insérer dans la piste P (357L1C4) les éléments (L1C8 = 9, L2C4 = 9, L3C2 = 9, L3C6 = 3, L3C8 = 4, L5C4 = 3et L5C6 = 2). C'est le seul aspect qui m'a fait penser à un plus grand engagement pour trouver la solution.

De François C.
(Publié le 17/07/2019)

@ Robert Mauriès : Bonjour Robert, En lisant votre résolution détaillée, j’ai vu que citiez la propriété « une piste issue d’un ensemble passe forcément par un candidat de cet ensemble » qui, je le sais par ailleurs, vous tient à cœur. Je pense que cette propriété doit être vraie dans le cas d’une grille à solution unique (ce qui reste à démontrer), mais pas dans le cas d’une grille à plusieurs solutions. Il suffit de considérer une grille dont une case contient au moins 3 candidats A1, A2, A3,… tels que A1 appartient à une solution et A2 appartient à une autre solution. Par définition P(A1,A2) = intersection de P(A1) et P(A2). Donc si P(A1,A2) passait par A1 cela voudrait dire que A1 appartient à la fois à P(A1) et à P(A2), donc que P(A2) contiendrait A1 et A2, candidats d’une même case, donc que P(A2) serait invalide, ce qui n’est évidemment pas le cas puisque A2 appartient à une solution. Donc P(A1,A2) ne peut pas passer par A1. Et de façon symétrique P(A1,A2) ne peut pas passer par A2.

De Robert Mauriès
(Publié le 18/07/2019)

@ François C : Bonjour François. Voilà qui relance le débat sur cette propriété et son champ d'application. Il faut que je réfléchisse avant de vous répondre précisément.

De Paolo
(Publié le 18/07/2019)

@ François C et Robert Mauriès: Bonjour François et Robert, Si je peux entrer dans la discussion. Je voudrais distinguer le cas d'une grille à solution unique avec ce cas de une grille à solution multiple. Pour le premier cas, il est clair que”une piste valide issue d’un ensemble passe forcément par un candidat de cet ensemble »car chaque piste valide coïncide parfaitement avec la solution de la grille" il y aura certainement des TR qui aboutiront à la résolution sinon la grille est invalide. En pratique, de la définition de piste, toutes les pistes valides sont identiques “Une piste P est donc formée des candidats identifiés et non identifiés par les seules TB ou les seules TE”. Si la piste issue d’un ensemble est invalide, ce n'est évidemment pas univoque. Il y a n pistes invalides, cela dépend de la trace obtenue à l'aide des TR, évidemment dans ce cas, les pistes obtenues ou passent par l'un des candidats de l'ensemble et l’invalidité est dans une autre zone de la grille ou l’ invalidité lui-même est indiqué par le fait qu’aucun candidat de générer ensemble n’est présent sur la piste. Dans le cas de solutions multiples, si le générer ensemble contient deux candidats de deux solutions, il est évident que la piste n’est pas univoque et qu’il n’ya donc pas de TR menant à la solution (à l’exclusion des techniques partant de l’hypothèse de l’unicité). Même dans le cas de solutions multiples, les pistes obtenues à partir d’un ensemble d’éléments n’appartenant pas aux solutions sont invalides et non uniques car il existe des TR menant à une invalidité et, par conséquent, des pistes invalides dépendent des traces obtenues.

De Robert Mauriès
(Publié le 18/07/2019)

@ Paolo : Evidemment Paolo que vous pouvez participer à cette discussion théorique comme vous le faite avec beaucoup d'intérêt pour nous. Je suggère toutefois que nous le fassions en direct, hors forum, en utilisant nos mails, pour ne pas alourdir le forum. Je vous répondrai donc directement par mail.


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La solution

Après réduction de la grille par les TB (18 placements), Paolo propose sur le forum d'utiliser le jeu de pistes issues de la paire d'ensembles 49L1C4 et 359L1C4. Un belle résolution que voici : - Les deux pistes P(49L1C4) et P(359L1C4) se croisent sur le 7L1C6 et le 3L3C6 qui sont donc solutions de la grille. Dès lors, les TB permettent 4 placements supplémentaire. Sur la grille simplifiée par ces 4 placements supplémentaires, on poursuit le développement des pistes en remarquant que le 5L1C4 fait nécessairement partie de la piste P(359L1C4), ceci en vertu de la propriété qui stipule qu'une piste issue d'un ensemble passe forcément par un candidat de cet ensemble. Les deux pistes se croisent à nouveau sur le 6L7C8 qui est solution, ce qui suffit pour terminer la grille par les TB.




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