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Grille Sudoku résolue

La grille -524
Grille de niveau 1 TDP ne nécessitant qu'un jeu de pistes pour la résoudre, par simple croisement des pistes.


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Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 22/07/2018)

Résolution détaillée par le lien "Voir la résolution" ci-dessus.

De Francis Labetoulle
(Publié le 23/07/2018)

Bonjour Proposons P1 issu de (57 L3C4) et P2 issu de (19L3C4). Que dire de P1 et P2?

De Robert Mauriès
(Publié le 23/07/2018)

@ Francis Labetoulle : Bonjour Francis. Je ne sais pas quelle réponse vous attendez à votre question, ces deux pistes étant conjuguées puisqu'issues d'une paire d'ensembles et sont aussi piste et antipiste l'une de l'autre. On peut dire par ailleurs que ce jeu de pistes est équivalent au jeu de pistes JP(5L2), les pistes étant deux à deux identiques.

De Francis Labetoulle
(Publié le 23/07/2018)

@ Robert Mauriès : ces pistes conduisant à la solution, comme certainement beaucoup d'autres, dont celles des 5 de B2, que je n'avais pas envisagé en proposant ce cheminement.

De Paolo
(Publié le 24/07/2018)

Bonsoir, 1) 16 placement par les TB initiales. P(41L7C9)=>couvre la grille 2)Croisement des pistes P(41L7C9) et P(59L7C9)=> 6 placements P(48L4C7)=>couvre la grille 3)Croisement des pistes P(48L4C7) et P(39L4C7)=> 2 placements et 3 éliminations =>solution (tous les cases non résolus contiennent une backdoor de la même solution et leur élimination est invalide). J'ai essayé de résoudre ce schéma assez simple avec deux intersections de pistes conjuguées sans que l'invalidité de l'une des deux soit prouvée. Après avoir trouvé des suppressions et des insertions, je suis arrivé à un certain point où, dans chaque case pas résolu, il y avait une backdoor de la même solution.

De Francis Labetoulle
(Publié le 24/07/2018)

@ Paolo : Bonjour J'ai pris connaissance un peu tardivement de votre commentaire de la grille précédente. Si j'ai bien compris le terme de générateur, au sens appartenant au "réseau générique" d'une piste, il me semble en effet que si un tel candidat est validé par croisement, la piste conjuguée ne peut être qu'invalide. Il faudrait préciser les définitions dans le cas général. Ça ne me pose pas de problème pour des pistes issues de paires. Ceci dit, d'un point de vue ludique, une fois ces validations effectuées, à quoi celà sert-il de mentionner que l'autre piste est invalide, puisque ses propres candidats "générateurs" sont ipso facto éliminés ? Celà mériterait sans doute d'être vérifie dans le cas général. Enfin vous mentionnez une approche mathématique de la question. Je suis preneur si vous voulez détailler un peu cet aspect. Bonne soirée

De Paolo
(Publié le 24/07/2018)

@ Francis Labetoulle :Bonjour, Probablement le terme que j'ai utilisé "générateur" n'est pas correct en français. Je voulais simplement dire que la piste formée par les candidats communs aux deux pistes conjuguées était capable, après application des TB, de comprendre également le composant Ak et par conséquent la piste P (Ak) valide entre les deux pistes conjuguées initiales. Je voulais donc dire que le sous-ensemble obtenu par croisement des pistes P (AK1) et P (AK2) a pu développer une trace identique à la piste valide P (Ak1). Pour moi seulement dans ce cas, il est montré que P (AK2) est invalide. Dans les cas où cela ne se produit pas,voyez les deux croisements que j'ai rapportés sur cette grille où n'est pas possible de prouver en utilisant les TB que les deux pistes P (59L7C9) et P (39L4C7) sont invalides, on montre seulement que la trace obtenue, qui est un sous-ensemble des pistes P (Ak1) et P (Ak2), est une piste valide,si ce n'était pas le cas, cela signifierait que les deux pistes P (Ak1) et P (Ak2) seraient également invalides et, par conséquent, ne seraient pas conjuguées, ce qui contredirait la prémisse et conduirait à une grille invalide. Nous devons prouver l'invalidité de P (Ak2) pour démontrer l'unicité de la solution, sinon nous serions satisfaits de toute backdoor en tant que résolution.

De Francis Labetoulle
(Publié le 24/07/2018)

@ Paolo : Merci pour ces précisions. Je ne crois pas que ma première interprétation en soit très éloignée.


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Commentaire



La solution

Après simplification de la grille par les TB (16 placements), le jeu de pistes JP(5B3) ou JP(5B9) conduit à la solution par simple croisement des deux pistes. En effet, la piste P(5L1C9) bleue et la piste P(5L3C7) jaune se croisent sur plusieurs candidats (marqués en jaune entouré d'un trait bleu) qui sont sont solutions de la grille. Dès lors la grille se simplifie suffisamment pour se résoudre par les TB seulement.



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