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Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 06/06/2018)

Pas de commentaire pour l'instant.

De Paolo
(Publié le 07/06/2018)

Bonsoir, 1) 6 placements par les TB initiales. 2) P(5L7C5)=> contradiction (deux 4 in B9) =>-5L7C5+ 5 placements P(13L6C9) couvre la grille 3) P(8L6C9).P(2L7C4)=> contradiction (L8C2= Ø) 4) P(8L6C9).P(3L7C4) => contradiction (L8C6= Ø) 5) P(8L6C9).P(9L7C4) => contradiction (L8C7= Ø)=>-8L6C9=>solution.

De Clément
(Publié le 07/06/2018)

Bonsoir, je me suis rendu compte tardivement que je faisais un erreur logique dans ma résolution du sudoku. Une erreur extrêmement classique dont je voudrais savoir ce que vous en pensez. En effet pendant longtemps ma technique de résolution était la suivante. En raisonnant par condition nécessaire(induction) j'éliminais les candidats des cases jusqu’à avoir plus qu'un candidat par case. Et là je me disais que j'avais fini, je regardais donc la solution pour vérifier mon résultat. Je me rendais pas compte que je ne faisais que la moitié du boulot , en effet je prouvais juste que si le sudoku avait une solution c'était bien celle ci, mais en aucun cas je prouvais que la solution trouvée était correct. Je me suis toujours interdit d'admettre l'unicité mais je rendais pas compte que j’admettais l'existence. Et vérifier que sa solution est la même que celle donnée est en rien une preuve de l'existence. Donc du coup je n'ai aucune méthode plus astucieuse que de vérifier à la fin si chaque zone a chaque chiffre pour prouver l'existence. C'est fastidieux mais nécessaire pour avoir un raisonnent correct. Pour beaucoup je pense que tout ça est un détail futile car l'existence(comme l'unicité) est admise) mais pour quelqu'un qui veut être prof de maths comme moi et qui va donc devoir se battre pour que les élèves ne confondent pas conditions nécessaires et suffisantes c'est important! Après la grosse différence entre l'unicité et l'existence c'est que pour l'un cela peut vraiment augmenter la difficulté alors que l'autre, quelque soit le niveau de la grille cela sera la même difficulté donc c'est clairement moins intéressant mais je pense en tout cas qu'il est important de savoir ce qu'on démontre exactement. Et vous ,qu'en pensez vous? Prouvez vous aussi l’existence?

De Paolo
(Publié le 07/06/2018)

@Clément: Bonjour, Je pense que l'utilisation d'une méthode déductive telle que l'application de la technique de base seule assure, si vous couvrez la grille et si vous ne faites pas d'erreurs, à la fois la solution et l'unicité ou une contradiction qui assure l'invalidité de la grille et si vous essayez seulement l'élimination des candidats, ceux-ci sont valables pour toutes les solutions possibles de la grille. D'autres possibilités ne sont pas permises car la technique de base est une méthode déductive. Quand un P (Ak) est invalide, l'élimination du générateur de la piste de la grille est un processus déductif légitime et valable pour toutes les solutions qui peuvent être présentes.

De Robert Mauriès
(Publié le 07/06/2018)

@ Clément : Je n'ai pas bien compris votre question finale (exigence ??). Je répond donc à la question de l'existence et de l'unicité. D'un point de vue mathématique, la preuve qu'une grille admet des solutions est acquise dès lors qu'on construit une solution par quelque procédé que ce soit, de la même manière que dans une équation algébrique ou différentielle l'existence est démontrée par la construction d'une solution particulière. L'unicité nécessite que par des raisonnements logiques on montre qu'il ne peut pas y avoir d'autre solution que celle trouvée. C'est généralement plus compliqué que de montrer l'existence. La Technique des pistes réalise les deux simultanément grâce aux jeux de deux pistes conjuguées. En effet, l'invalidité d'une des deux pistes assure que l'autre piste est formée des candidats solutions communs à toutes les solutions de la grille (voir théorie des pistes ci-contre, propriété 4-2). Ainsi, si toutes les cases de la grille sont atteintes par ce procédé l'unicité est démontrée puisque que toutes les solutions sont identiques. En pratique donc, pour à la fois construire une solution et garantir son éventuelle unicité, il faut rechercher les pistes invalides pour construire les pistes conjuguées valides, s'il le faut avec des extensions (bifurcations), et cela par jeux de pistes successifs ou des extensions successives (arbre de résolution). Si on aboutit à une solution par couverture de la grille, celle-ci est forcément unique, sinon des cases incertaines subsistent et admettent plusieurs solutions compatibles avec les cases résolues, et dans ce cas la grille est multi-solutions. Je terminerai en disant que si deux pistes, à priori conjuguées, conduisent à des incompatibilités avec la règle du sudoku, c'est que la grille n'a pas de solution.

De Clément
(Publié le 07/06/2018)

@ Robert Mauriès : Je me suis trompé je voulais dire l'existence En gros ce que je faisais c'est que quand j'avais une piste issu d'un ensemble a deux candidats et qu'une était fausse et que l'autre me permettait d'avoir tout les autres candidats de la grille, je ne vérifiais pas zone par zone l’occurrence des différents candidats. Ainsi je montrais juste que si il y avait une solution c'était forcément celle là, mais je ne montrais pas que celle ci était vraiment bonne, en pratique qu'elle comportait aucune contradiction. En pratique ce n'est pas très intéressant de montrer qu'une grille fini n'a aucune contradiction, c'est toujours la même chose mais c'est nécessaire si on veut montrer que la grille a bien une solution. Les techniques de base assurent uniquement l'unicité.( Sauf si on utilise le rectangle interdit dans ce cas on démontre que si il y a une solution unique c'est nécessairement celle ci). A ma connaissance les deux seules méthodes pour prouver qu'une grille fini est correct c'est de vérifier que dans chaque zone il y a chaque chiffre ou que dans chaque zone on trouve jamais deux fois le même chiffre . C'est en tout cas ce que je fais pour démontrer qu'une piste est un backdoor par exemple. C'est cela que ne faisais pas et que si je voulais savoir si vous faisiez

De Robert Mauriès
(Publié le 08/06/2018)

@ Clément : Oui, il me semble que c'est une nécessité pour tous de vérifier que les candidats placés respectent la règle R du sudoku (un candidat et un seul de même occurrence par zone) dans toutes les zones de la grille pour affirmer qu'on a construit une solution une piste ou un backdoor. Je note beaucoup d'erreurs de saisie dans vos commentaires, ce qui arrive à chacun d'entre nous, mais sachez que vous pouvez les corriger en modifiant votre commentaire dans "votre espace personnel".

De Clément
(Publié le 08/06/2018)

@ Robert Mauriès : Oui on est d'accord, c'est un raisonnement par analyse que l'on fait en quelque sorte, donc une fois l'analyse fini, on a pas le choix , on doit faire la synthèse Je fais de mon mieux mais c'est vraiment très difficile pour moi de pas faire de faute, je suis dyslexique du coup j'ai beau me relire plein de fois je continue à faire des fautes. Mais le plus dur c'est de pas oublier de mot et de ne pas mettre un mot à la place d'un autre car pour ça il y a pas de correcteur. Je m'excuse vraiment pour ça, car je sais que ça en devient très pénible à lire.

De Robert Mauriès
(Publié le 08/06/2018)

@ Clément : Pas de souci Clément, je pensais que vous ne saviez pas comment on peut corriger son commentaire une fois validé, et l'objet de ma remarque était seulement de vous indiquer la procédure.

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