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Commentaires sur cette grille

De JC
(Publié le 10/11/2017)

5 placements; alignements(4B4, 9B3) 6L8C6 -> 0 solution via HP(29)L45C1 -> XYZ-Wing(279)L4C18.L6C8 -> L4C7=5 8L8C6 -> 0 solution 9L8C6 -> 1 solution

De Francis Labetoulle
(Publié le 10/11/2017)

(4L7C7) avec les 6 de B5 donne deux invalidités. (4L7C8) avec les 9 de B7 donne: une invalidité avec 9L8C3 et la solution avec 9L9C1.

De Paolo
(Publié le 10/11/2017)

6L6C9+4L7C7=>contradiction L9C6=Ø 6L6C9+4L7C8=>contradiction L6C2=Ø =>-6L6C9=>6L4C9+ 2 placements 4L7C7=>contradiction L9C6=Ø =>4L7C8 =>solution

De Paolo
(Publié le 11/11/2017)

@ Francis Labetoulle : Bonsoir Je ne vois pas la preuve de l'invalidité de antipiste 8L5C1. Pouvez-vous expliquer comment vous arrivez à la absence de 8 dans B6?

De Francis Labetoulle
(Publié le 11/11/2017)

@ Paolo : Il n'y a pas de preuve et j'ai dû procéder à une élimination abusive vu l'heure tardive... Le 8L5C1 fournit bien un "backdoor " mais l'antipiste n'a pas d'intérêt immédiat et je vais effacer mon erreur... Je crois que nos solutions sont très voisines, mais de taille 3. Il doit y avoir mieux ?

De Richard
(Publié le 11/11/2017)

Bonjour, Solution de taille 3 basée sur les 8 de la colonne 1 : (1) 8L2456C1 => résolution de la grille. (2) 8L79C1 => petite piste composée de 5 candidats virtuels. Bifurcation de (2) avec le triplet 2-6-8 de L6C6 : (3) 8L79C1 + 2L6C6 => contradiction. (4) 8L79C1 + 6L6C6 => contradiction. (5) 8L79C1 + 8L6C6 => contradiction. Il me semble difficile de trouver des solutions de taille inférieure à 3. Bon week-end à tous.

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

Bonjour, Résolution similaire à celle de Richard, mais de taille 2 basée sur les 9 de la ligne 4. : 1)5 placements par les TB iniziales. 2) 9L4C13 => résolution de la grille. 3) 9L4C8 => piste composée de 7 candidats virtuels. Bifurcation de (3) avec la paire 7-8 de la case L8C8 : 4) 9L4C8 + 7L8C8 => contradiction L1C5=Ø. 5) 9L4C8 + 8L8C8 => contradiction L1C4=Ø. Résolutions similaires avec bifurcation de 3 avec la paire 76 de la case L8C7, avec la paire 72 de la case L6C8 et avec la paire 86 de la case L8C6 .

De Claude Renault
(Publié le 12/11/2017)

Paire d'ensembles 38,67 en L8C4 ; la paire 38 est invalide, la paire 67 se réduit au 6 Paire 25 en L4C7 : le 2 est invalide, le 5 couvre la grille

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

Bonjour, Une autre solution Solution de taille 2 basée sur les 8 de la colonne 9. : 1)5 placements par les TB iniziales. 2) 8L46C9 => résolution de la grille. 3) 8L5C9 => piste composée de 11 candidats virtuels. Bifurcation de (3) avec la paire 7-8 de la case L8C8 : 4) 8L5C9 + 7L8C8 => contradiction L2C2=Ø. 5) 8L5C9 + 8L8C8 => contradiction L6C6=Ø. Résolutions similaires avec bifurcation de 3 avec la paire 76 de la case L8C7, avec la paire 72 de la case L6C8 , avec les paires 86 de les cases L8C6,L6C6,L4C4 , la paire 29 de la case L9C6 ,la paire 26 de la case L9C7 et la paire 78 de la case L6C2.

De Richard
(Publié le 12/11/2017)

Bonjour, @ Paolo : pour moi 9L4C13 n'aboutit pas à la résolution de la grille mais à une piste limitée à 11 candidats virtuels. De même pour celle de 8L46C9 qui se limite elle à 10 candidats virtuels (tous faisant partie de la même piste que celle de 9L4C13). @ Claude : pour moi (38)L8C4 n'aboutit à rien du tout (aucun candidat virtuel), alors que (67)L8C4 aboutit à la résolution de la grille.

De Claude Renault
(Publié le 12/11/2017)

@ Richard : j'ai repris le traitement de 38L8C4 et je retrouve l'invalidation ; le 8 est éliminé car il se trouve en L9C5 et je finis par trouver le 9 2 fois dans C1 ; avez-vous tenu compte du doublet 38 dans L8 ?

De Richard
(Publié le 12/11/2017)

@ Claude : vous devez avoir une erreur dans votre grille. Je n'ai pas de paire (38) en ligne 8. Personnellement j'ai (389) en L8C3, (38) en L8C4, (689) en L8C6, (67) en L8C7 et (78) en L8C8.

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

@ Richard: Dans ce cas, l’antipiste 9L4C8 n'est pas identique à la piste 9L4C13. Je voudrais expliquer que je n'ai pas construit la piste 9L4C13 en l'identifiant simplement avec la antipiste 9L4C8 mais j'ai construit la piste 9L4C13 à partir de la définition trouvant les candidats communs aux deux pistes 9L4C3 et 9L1C1. La piste 9L4C3 couvre la grille tandis que la piste 9L4C1 est invalide. [code] +-------+-------+-------+ | 1 9 4 | 2 6 5 | 8 3 7 | | 7 8 5 | 1 3 4 | 9 6 2 | | 3 6 2 | 7 9 8 | 4 1 5 | +-------+-------+-------+ | 2 4 9 | 8 1 3 | 5 7 6 | | 8 3 6 | 5 2 7 | 1 9 4 | | 5 7 1 | 9 4 6 | 3 2 8 | +-------+-------+-------+ | 6 5 8 | 3 7 1 | 2 4 9 | | 4 2 3 | 6 5 9 | 7 8 1 | | 9 1 7 | 4 8 2 | 6 5 3 | +-------+-------+-------+ [/code] Piste 9L4C3 [code] +-------+-------+-------+ | 1 9 4 | . . 5 | 8 3 7 | | . . . | . 3 . | . 6 2 | | 3 6 2 | . . . | . 1 5 | +-------+-------+-------+ | 9 4 . | . 1 3 | . . . | | . 3 6 | 5 . 7 | 1 9 4 | | . . 1 | 9 4 . | 3 2 . | +-------+-------+-------+ | . 5 3 | . . . | . 4 9 | | 4 2 9 | 3 5 6 | . 8 1 | | . 1 7 | 4 . . | . 5 3 | +-------+-------+-------+ [/code] Piste 9L4C1 [code] +-------+-------+-------+ | 1 9 4 | . . 5 | 8 3 7 | | . . . | . 3 . | . 6 2 | | 3 6 2 | . . . | . 1 5 | +-------+-------+-------+ | . 4 . | . 1 3 | . . . | | . 3 6 | 5 . 7 | 1 9 4 | | . . 1 | 9 4 . | 3 2 . | +-------+-------+-------+ | . 5 . | . . . | . 4 9 | | 4 2 . | . 5 . | . 8 1 | | . 1 7 | 4 . . | . 5 3 | +-------+-------+-------+ [/code] Piste 9L4C13 =>couvre la grille [code] +-------+-------+-------+ | 1 9 4 | . . 5 | 8 3 7 | | . . . | 1 3 . | . 6 2 | | 3 6 2 | . . . | . 1 5 | +-------+-------+-------+ | . 4 . | . 1 3 | 5 . . | | . 3 6 | 5 . 7 | 1 9 4 | | . . . | 9 4 . | 3 . . | +-------+-------+-------+ | . 5 . | . . . | . 4 9 | | 4 2 . | . 5 . | . 8 1 | | . . 7 | 4 . . | . 5 3 | +-------+-------+-------+ [/code] Antipiste 9L4C8 =>10 candidats virtuels. Le même raisonnement pour la première résolution où l'invalidité de 8L46C9 est démontrée

De Claude Renault
(Publié le 12/11/2017)

@ Richard : effectivement, c'est une erreur sur ma grille de départ dans laquelle j'ai trouvé le 9L8C6 résolu

De Richard
(Publié le 12/11/2017)

@Paolo : Je suis d'accord avec vous 9L4C1 aboutit à une contradiction et 9L4C3 aboutit à la résolution de la grille. En se basant simultanément sur les deux 9 de L4C13 on aboutit à un blocage comme je l'ai déjà dit précédemment. Donc on reste sur une taille de solution de 3. C'est pareil pour votre solution basée sur les 8 de la colonne 9 : 8L4C9 aboutit à une contradiction et 8L6C9 à la résolution de la grille mais s'ils sont étudiés tous les 2 en "groupe" on aboutit à un blocage.

De Philippe
(Publié le 12/11/2017)

Bonjour 5 placements Pistes en cascade 1Bleu: 4 L1C1 (paire 24 L1C3) 2Jaune: 4 L5C9 (paire 4 L35C9) 3Vert: 5 L2C3 (paire 5 L2C13) 4Violet: 7 L6C8 (paire 27 L6C8) - invalidatiion de la piste 4 Retour à la piste 3 avec 2 vert en L6C8 la grille est couverte Solution pas à pas ci-dessous https://www.dropbox.com/s/k3fedggzb585pck/Grille%20421%20SPAP.pdf?dl=0

De Francis Labetoulle
(Publié le 12/11/2017)

@ Paolo : Bonsoir Dans votre résolution impliquant les 9 de L4 je ne comprends pas votre notation "9L4C13 : solution ". Il est vrai que (9L4C3) couvre la grille. Que devient 9L4C1?

De Francis Labetoulle
(Publié le 12/11/2017)

Une autre solution, sauf erreurs: (4L5C8) et 6 de B5 : invalidation par croisements multiples. (4L5C9) et 6 de B5 : solution par croisements. Bien sûr, c'est un taille 3 mais avec un petit plus... A Paolo: Je n'avais  pas pris connaissance de votre discussion avec Richard quand j'ai posé ma question. Cette discussion y répond complètement.

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

@ Richard: Bien sûr, si nous considérons les croisements de deux pistes comme une contradiction, je suis d'accord avec vous. Cependant, il serait plus utile, car ils ne sont pas exactement la même chose, de distinguer l'antipiste 9L4C8 de la piste 9L4C13. Dans votre solution, par exemple, indique la piste 8L2456C1 avec l'antipiste 8L79C1.

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

@ Francis Labetoulle: La piste 9L4C13 est la piste formée par les croissances 9L4C1 et 9L4C3 (celui que j'ai représenté dans mon post précédent).

De Richard
(Publié le 12/11/2017)

@ Paolo : Dans ma solution j'ai effectivement étudié la piste démarrant avec 8L2456C1.Ce groupe de quatre 8 (étudiés simultanément) dans la colonne 1 implique directement 6L7C1 et 9L9C1. La piste se poursuit alors et aboutit à la résolution de la grille. Je n'ai pas étudié individuellement chacun des 8 de L2456C1 sinon j'aurais obtenu 3 contradictions et 1 résolution ce qui m'aurait amené à une taille de solution de 6 au lieu de 3. Vous, Paolo, quand vous étudiez la piste 9L4C13 vous étudiez d'abord 9L4C1 puis ensuite 9L4C3 et vous faites alors des croisements. Pour moi ceci est incorrect, il faut considérer ces deux 9 comme étant un groupe de départ dans lequel on considère que les deux 9 existent. La piste se développe alors de façon fort différente.

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

@ Richard: Ce que Je veux dire au sujet de ce cas que l'étude tous les quatre 8 dans la colonne 1 en même temps non complet en entier la définition de la piste 8L2456C1 (il coïncide avec antipiste 8L79C1). En pratique, seules les éliminations communes des 8 dans la colonne 1 sont prises en compte Si je construis la piste à partir de la définition en recherchant le sous-ensemble commun des 4 pistes, 8L2C1,8L4C1,8L5C1 et 8L6C1 J'utilise également les éliminations et insertions de chaque piste indépendamment des trois autres. Dans ce cas, il n'y a pas de différence dans le résultat final, mais dans les deux cas que j'ai montrés dans les deux résolutions, les pistes sont différentes (comme cela ressort de mon précédent post).

De Paolo
(Publié le 12/11/2017)

@ Richard: Quant à votre deuxième déclaration, il me semble que c'est le contraire. Je ne peux pas partir, comme vous le dites de ces deux 9 comme étant un groupe de départ dans lequel on considère que les deux 9 existants, car ce n'est pas la définition de la piste 9L4C13, au mieux je peux construire l'antipiste de 9L4C8. Construire la piste 9L4C13 à travers l'anti-piste 9L4C8 est définitivement limitatif et ne détermine pas complètement la piste 9L4C13 comme je l'ai montré dans le post précédent. On peut noter que l'antipiste de 9L4C8 n'a pas de L2C4 = 1, L4C7 = 5, L6C3 = 1, L6C8 = 2 et L9C3 = 7 candidats qui sont présents dans la piste 9L4C13 et sont cruciaux pour couvrir la grille.

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ Paolo, Richard et Francis : Concernant la taille de la résolution proposée par Paolo à partir des 9B4, je confirme qu'il s'agit bien d'une résolution de taille 3. En effet, la piste P(9L4C13) ne peut pas être construite autrement qu'en construisant les pistes P1(9L4C1) et P2(9L4C3) et en recherchant les candidats communs. Cela doit être assimilé à une bifurcation issue de la paire 9L4C13 cachée de P, bifurcation dont une des deux branches, ici P1, est invalide. Cela ajoute donc une invalidité au deux autres nécessaires à prouver que la piste P(9L6C1) est invalide. Il en va autrement du décompte lorsqu'une piste issue d'un ensemble E peut se construire sans faire appel aux croisements des pistes issues des candidats de E, car dans ce cas le développement de P(E) n'est pas assimilé à une bifurcation. Par exemple la piste P(18L2C6) se construit sans développer P1(1L2C6) et P2(8L2C6), mais simplement en constatant le doublet caché 18L2C46. P est invalide et on peut éliminer le 1 et le 8 de L2C6, on ne compte qu'une invalidité celle de P(18L2C6). Je donne donc raison à Richard sur ce point de la taille, et aussi pour sa piste P(8L2456C1) qui est obtenue directement sans croisement, cela n'induit pas d'invalidité dans le décompte, d'autant d'ailleurs que cette piste n'est rien d'autre que la piste issue du 6L7C1 admettant 8L2456C1 comme ensemble caché.

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ Philippe : Bienvenue Philippe sur le Forum de l'Assistant Sudoku et merci d'avoir exposé votre résolution en y ajoutant ce lien vers la résolution détaillée faite sur votre logiciel graphique (Excel j'imagine?). Un commentaire de ma part : qu'est-ce qui justifie vos choix des paires successives dans votre cascade de pistes, et dans chaque paire le candidat de départ des pistes ?

De François C.
(Publié le 14/11/2017)

Bonjour à tous, ne connaissant ce site que depuis moins d'un an, j’ai essayé de repérer les grilles où le thème du niveau TDP faisait débat et j'ai retenu les grilles 290,292,294,296,307,327,333,354,356,378,381 et celle-ci aussi. Je vous suggère la formule suivante pour la taille d’une résolution prouvant l’unicité de la solution : Taille = (nombre de jeux de 2 pistes) + 2 x (nombre de jeux de 3 pistes) + . . . + (N-1) x (nombre de jeux de N pistes) + (nombre de pistes isolées) Le niveau TDP est la taille minimale trouvée. On peut montrer facilement que cette formule donne bien le nombre de contradictions obtenues dans le cas d’une résolution arborescente dont les extrémités sont soit C soit S. (Voir exemples dans le document en ligne « Niveaux de difficulté » niveau 3 et niveau 4). Ensuite il suffit d’appliquer la même formule dans le cas général, c’est-à-dire pour les résolutions qui exploitent des contradictions et/ou des croisements de pistes (voir propriétés 5-1 et 5-2 du document en ligne «Théorie des pistes»). Qu’en pensez-vous ?

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ François Cordoliani : Il y a déjà eu débat sur cette définition de la taille d'une résolution et d'autres propositions, et finalement nous en sommes restés à celle qui comptabilise les invalidités nécessaires à prouver l'unicité d'une solution. Pour comprendre la votre, pouvez-vous donner des exemples de calcul sur les grilles récentes. Par exemple, que donne votre formule sur les résolutions de Richard et Paolo de la grille 421 ?

De François C.
(Publié le 14/11/2017)

Je note JP2 le nombre de jeux de 2 pistes (doublets) et JP3 le nombre de jeux de 3 pistes (triplets), deux nombres qui évoluent au cours d’une résolution. Résolution de Richard: (1) 8L2456C1 => résolution de la grille. (2) 8L79C1 => petite piste composée de 5 candidats virtuels. => JP2 = 1 Bifurcation de (2) avec le triplet 2-6-8 de L6C6 : (3) 8L79C1 + 2L6C6 => contradiction. (4) 8L79C1 + 6L6C6 => contradiction. (5) 8L79C1 + 8L6C6 => contradiction. => JP3 = 1 La formule donne taille = JP2 + 2 JP3 = 3 Première résolution de Paolo : *********************** 2) 9L4C13 => résolution de la grille. 3) 9L4C8 => piste composée de 7 candidats virtuels. => JP2 = 1 (selon Paolo) Mais en fait c’est JP2 = 0 et JP3 = 1 car il faut compter un triplet et non un doublet puisque la piste P(9L4C13) doit être décomposée en P(9L4C1) + P(9L4C3). Bifurcation de (3) avec la paire 7-8 de la case L8C8 : 4) 9L4C8 + 7L8C8 => contradiction L1C5=Ø. 5) 9L4C8 + 8L8C8 => contradiction L1C4=Ø. => JP2 = 1 La formule donne taille = JP2 + 2 JP3 = 3 N.B : soyez rassuré, j’ai vérifié la formule avec beaucoup de grilles. De toute façon le fait qu’on retombe sur le nombre de contradictions se démontre facilement (par récurrence). L’intérêt de la formule est que ça marche aussi si on ne fait que des croisements de pistes ou si on combine les croisements et les contradictions.

De François C.
(Publié le 14/11/2017)

@ Robert Mauriès Voici un autre exemple plus joufflu: grille 354, résolution de JC : 4L4C8 + 3L1C7 + 7L7C3 -> 0 solution via NP(15)L46C3 4L4C8 + 3L1C7 + 7L7C9 -> 0 solution via LC{8B3} et XWing{6L37} 4L4C8 + 7L1C7 -> 0 solution via XWing{7L48}, etc 4L4C8 + 9L1C7 -> 0 solution via LC{8L4} 4L9C8 + 6L9C6 -> 0 solution via XWing{7L58} 4L9C8 + 9L9C6 -> 1 solution Il y a 6 doublets: 4L49C8 , 69L9C6 , 7L7C39 + 3 XWing et 1 triplet : 379L1C7 La formule donne : taille = 6 + 2x1 = 8 N.B: un XWing exploite les recouvrements et non les contradictions, on est donc en présence ici du cas général dont je parlais dans mon premier message.

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ François Cordoliani : Merci pour les exemples qui montrent bien comment utiliser votre formule et permettent effectivement d'établir la taille d'une résolution sans comptabiliser les invalidités. Sur un plan théorique, je préfère garder la définition d'origine de la taille d'une résolution et donner votre formule comme un théorème qui établit cette taille. Laissant ainsi à chacun le choix d'utiliser un mode ou un autre de calcul. Si vous le permettez, je présenterai votre formule (en citant son auteur évidemment) dans la rubrique "Niveaux de difficulté" du site et certainement aussi dans le futur document sur la "Théorie des pistes" que je suis en train de mettre à jour.

De Philippe
(Publié le 14/11/2017)

@Robert Mauries Oui j'utilise Excel (avec utilisation des styles pour les couleurs des pistes) En toute honnêteté je suis assez novice dans la technique des pistes J'ai tenté d'autres approches (jeu de pistes issues de paire avec bifurcation - piste opposé ) mais sans résultat probant J'ai joué la facilité avec les pistes en cascade (technique réservée à priori pour les grilles très difficiles) Las pistes utilisées avaient été "testées" au préalable Je suis conscient que le hasard a bien fait les choses sachant que la contradiction d'une piste en casacde ne permet que la validation d'un seul et unique candidat de la cascade précédente et des contradictions successives peuvent nous ramener à la grille de départ avec 1 ou 2 ou 3 candidats en plus selon le nombre de contradictions Je me dois de m'améliorer

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ Philippe : Merci Philippe pour votre réponse. Vous qui êtes familier du coloriage virtuel n'aurez aucun mal à faire de la TDP, un jeu de pistes n'étant rien d'autre qu'un RG + les RV associés.

De Paolo
(Publié le 14/11/2017)

@ Robert Mauriès: Bonjour, En ce qui concerne votre dernier message, j'aurais besoin de plus de précisions. Dans l'exemple que vous avez rapporté sur la piste (18L2C6) je voudrais comprendre avec quel passage logique l'antipiste (49L2C6) P1 peut être identifié à la piste (18L2C6) P2. En effet, P1 est formé par les candidats obtenus avec l'élimination simultanée des 4 et 9 de la case L2C6, alors que la piste P2 est formée par les candidats communs des deux pistes 1L2C6 et 8L2C6 (dans lesquelles les mêmes candidats 1 et 8 agissent un à la fois ). En pratique, en théorie, lorsque j'ai démontré l'invalidité de P1, je n'ai pas démontré l'invalidité des pistes P3 (19) L2C6, P4 (89) L2C6, P5 (14) L2C6 et P6 (48) L2C6 où les candidats 1 et 8 n'apparaissent pas en même temps.

De François C.
(Publié le 14/11/2017)

@Robert Mauriès Merci, ça serait un honneur pour moi car j'apprécie beaucoup votre site et la technique des pistes pour sa simplicité et son efficacité. Cependant je suis trop flemmard pour résoudre des grilles à la main, je préfère développer un logiciel qui le fera à ma place. J'ai l'impression que je ne dois pas être le seul dans ce cas... Cordialement.

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ François Cordoliani : L'intérêt du sudoku est de résoudre soit même. Je ne vois pas l'intérêt de disposer d'un logiciel qui fournit la solution si ce n'est le plaisir de le développer. En revanche, une application qui fait les tâches inutiles à votre place, remplissage, marquage, traçage, etc... revêt un intérêt certain. C'est à cela que l'application que je propose sur ce site se limite, notamment le traçage des pistes. Bon développement !

De Robert Mauriès
(Publié le 14/11/2017)

@ Paolo : Je ne suis pas certain d'avoir bien compris votre question, mais il me semble que vous ignorez certains résultats énoncés sous forme de propriétés dans mon livre et que je vous rappelle : 1) Si E1 et E2 forment une paire d'ensembles, la piste P(E1)issue de E1 est identique à l'antipiste P'(E2) issue de E2. 2) Si la piste issue d'un ensemble E est invalide, tous les candidats composant E peuvent être éliminés. Ces résultats sont démontrés dans le document "Théorie des pistes" qui sera mis à jour sous peu. Dans l'exemple de la case L2C6, E1=18L2C6 et E2=49L2C6, E1 et E2 forment une paire d'ensembles, et donc P(E1) et identique P'(E2). Comme P'(E2) est invalide (facile à vérifier), P(E1) l'est aussi. J'espère que cela répond à votre question.

De Paolo
(Publié le 14/11/2017)

@ Robert Mauriès: Bonsoir, Merci beaucoup pour l'explication. Je ne connaissais pas cette propriété et je ne l'ai jamais utilisée. Cela rend beaucoup plus facile d'atteindre une solution à faible TDP car dans une case, una ligne, une colonne ou un bloc, cela permet de condenser en une seule contradiction de nombreuses contradictions indépendantes.

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