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Grille Sudoku résolue

La grille -268
Cette grille est un bon exemple d'utilisation des bifurcations.

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Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 12/09/2016)

Indication : paire 45L1C7, 5L1C7 est un backdoor.

De rene
(Publié le 12/09/2016)

Bonjour à Tous J'ai commence comme Robert par la paire 45 en L1C7 Mais je continue alors par la Bifurcation 14 en L7C8 Mon TDP est plus grand que 2 J'ai aussi trouve 2 backdoors : le 5 en L8C9 et le 4 en L7C8

De rene
(Publié le 12/09/2016)

En utilisant le rectangle interdit, le 5 en L3C1 devient un backdoor On peut donc résoudre la grille avec le jeu de pistes des 5 en C1

De JC
(Publié le 12/09/2016)

JP=(145)L7C7 : L3C4=L5C5=3, L8C1=9, L3C1=5 et fin. [TDP=2]

De JC
(Publié le 12/09/2016)

@ Robert Mauriès : la piste bleue ne comprend que 4L1C7 et 5L6C9 !

De Robert Mauriès
(Publié le 12/09/2016)

@ JC : La piste issue du 4L1C7 (bleue) passe par le 8L8C9 en raison du doublet caché 24C9B9 qu'elle contient, ce qui permet son développement jusqu'à montrer son invalidité.

De JC
(Publié le 12/09/2016)

@ Robert Mauriès : 4L5C9 et 4L9C8 interdit HP(24)L79C9 ;(

De Robert Mauriès
(Publié le 13/09/2016)

@ JC : Oups ! Effectivement Jean-Claude, mais où avais-je les yeux ? Je fais mes excuses à tous les participants du forum pour cette erreur grossière. Je propose donc une autre résolution à partir de cette paire 45L1C7, mais avec bifurcation.

De Claude Renault
(Publié le 13/09/2016)

paires 6L7 puis 5C1 et enfin 8L5C2 couvre la grille

De Francis Labetoulle
(Publié le 13/09/2016)

P1 (6L7C8) et P2 (6L8C8). P2 se développe bien et passe par 4L1C7. Q1 (5L1C7) opposée à P2 associée à P1 couvre la grille et on vérifie que P2 est invalide donc unicité et niveau TDP ?

De Robert Mauriès
(Publié le 14/09/2016)

@ Francis Labetoulle : Non Francis, vous commettez une erreur en pensant avoir démontré l'unicité de la solution construite avec Q1. En effet, Q1 et P2 ne sont pas conjuguées, ce sont Q1 et P1 qui sont conjuguées puisque l'antipiste issue de E={5L1C7, 6L7C8} est invalide comme P2. L'unicité est acquise lorsque la solution est obtenue avec un jeu de pistes conjuguées dont l'une des deux pistes est invalide. En démontrant que P2 est invalide vous montrez seulement que P1 est valide, P1 et P2 étant conjuguées.

De Francis Labetoulle
(Publié le 14/09/2016)

@Robert Vu l'heure tardive je me suis un peu pressé. J'aurais dû vérifier que P1+4L1C7 donnait de suite une piste invalide mais ce n'est pas le cas: il faut des bifurcations et c'est donc sans intérêt. Désolé.

De Robert Mauriès
(Publié le 14/09/2016)

@ Francis Labetoulle : Pas de souci Francis, cela aura été l'occasion de préciser un point de la technique qui n'est pas évident, à savoir qu'il ne faut pas oublier que la piste Q1 opposée à P2 contient P1 mais pas l'inverse en général. La validité de P1 n'implique donc pas forcément celle de Q1.

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La solution

La piste jaune issue du 5L1C7 se développe en remarquant la paire cachée jaune 24L34C6 qui induit les alignements cachés 4L4C46 et 3L56C5. Son antipiste bleue (issue du 4L1C7) passe elle par le 5L6C9 en raison du triplet caché bleu 258C8B3, et ne compte que deux candidats. Dès lors la piste jaune se développe facilement jusqu'à couvrir la grille, et constitue donc un backdoor de taille 1. Reste donc à étudier la piste bleue en vu de montrer son éventuelle invalidité (unicité de la solution trouvée). Pour cela on examine une bifurcation issue de la paire bleue cachée 13L1C2, avec une branche verte issue du 1 et une branche violette issue du 3. Les deux branches se croisent sur le 1L7C3 lequel fait donc partie de la piste bleue. Dès lors la piste bleue se développe très significativement (ce qui permettrait d'ailleurs plusieurs placements par croisement des pistes jaune et bleue si nous ne ne savions déjà que la piste jaune est valide). Petite remarque : ce n'est pas parce que la piste jaune est valide que la piste bleue est invalide. Cela n'est vrai que si l'unicité de la solution est déjà acquise. En utilisant la piste bleue ainsi développée, on voit en fait que la branche verte de sa bifurcation est invalide dans L7C5, ce qui valide la branche violette comme extension de la piste bleue. La piste bleue se développe alors jusqu'à conduire à une impossibilité dans la case L3C8, ce qui l'a rend invalide. Avec deux invalidités démontrées pour prouver l'unicité de la solution représentée par la piste jaune, la grille est donc de niveau TDP égal à 2.