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Grille Sudoku résolue

La grille -191
Grille de niveau 17 conventionnel et niveau 2 TDP.


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Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 23/11/2015)

Indication : Paire 4B2, paire 3B6 et opposition de pistes.

De JC
(Publié le 23/11/2015)

Avec les "techniques de base" de ce forum : L7C9=5 : 1 contradiction; L6C9=L4C6=5, L5C6=6, L6C6=8 L4C4=3 : 1 contradiction; L5C4=L4C8=L7C9=3 L5C5=9 : 1 contradiction; L9C5=9 et 1 solution Cette solution conduit au Backdoor L6C4=9 et à une 2ème analyse : L6C4=4 : 1 contradiction L6C4=7 : 1 contradiction via analyse des 9 [Jellyfish] : 9C6 : L3C2=9 L6C4=9 : 1 solution Si on ajoute les analyse des candidats pour un même chiffre aux "techniques de base", la 1ère analyse se simplifie : L4C4=3 : 1 contradiction via analyse des 4 [Swordfish] : 4L6 : -4L9C2; L5C4=3 et 1 solution via analyse des 9 [X-Loop]: 9C6 : -9L1C238, -9L5C37; -9L3C478 L15C3=28 : L8C3=L9C8=6 analyse des 9 [Skyscraper] : 9L9 : -9L4C7 nettement plus simple que via L1C6=4 : 1 contradiction; L3C4=4 et 1 solution.

De rene
(Publié le 23/11/2015)

1 Jeu de pistes issu de l'ensemble des candidats de la case L6C6. Si on suppose que l'un des deux candidats 2 ou 4 est le bon, cela suffit a couvrir la grille.

De JC
(Publié le 23/11/2015)

Solution de René : L7C6=2 : 1 contradiction L7C6=4 : 1 solution L7C6=9 + 1B6 : 2 contradictions

De rene
(Publié le 23/11/2015)

Il s'en suit que le 4 en L6C6 est un backdoor de niveau 1 pour la grille

De rene
(Publié le 23/11/2015)

je n'avais pas lu les notes de JC quand j'ai fait mon deuxieme commentaire Il faut bien sur remplacer L6 par L7 dans le premier commentaire et L7 par L8 dans le second Merci JC Il faut que j'apprenne a compter quand les doigts d'une main ne suffisent plus ou que je change encore de lunettes :-)

De rene
(Publié le 23/11/2015)

je ne m'en sors pas ... Le backdoor est bien le 4 en L7C6...

De Robert Mauriès
(Publié le 23/11/2015)

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De Francis Labetoulle
(Publié le 23/11/2015)

Solution abrégée qui vérifie l'accord avec le niveau de la grille : je pars des pistes opposées associées aux 9 . Piste bleue pour 9 de L1C6 et orange pour 9 de L7C6. Première sous piste (bifurcation de la piste orange avec la paire de 3 du bloc 6) et il faut utiliser des secondes bifurcations pour aboutir à prouver l'impossibilité de la piste orange. On valide donc les 9 de la piste bleue pour obtenir une grille qui se résout par méthodes usuelles ou l'usage d'un seul jeu de pistes opposées. Ce n'est pas très certainement la méthode la plus expéditive! Francis

De Robert Mauriès
(Publié le 23/11/2015)

@ Francis Labetoulle : Belle solution Francis, bravo !. Un détail de vocabulaire qui a son importance dans la technique des pistes : Vos pistes sont respectivement des pistes issues d'une paire et si elles sont effectivement opposées entre elles, il est préférable de garder le terme "d'opposition" pour des pistes qui le sont sans être issues d'une paire. En effet la définition que je donne de deux pistes qui s'opposent est : deux pistes qui ont des candidats qui s'opposent. C'est plus large que la notion de paire et on ne dispose plus en général pour ces pistes de propriétés de croisement. En revanche elles servent dans les jeux de pistes simultanés issues de paires.

De JC
(Publié le 23/11/2015)

Solution de Francis Labetoulle : Bravo !!! car réduction à 2TDP, si j'ai bien compris. L7C6=9 + 1B6 : 2 contradictions; L1C6=9 et fin. Remarque : 1B6 est préférable à 3B6 car 1B6 est le pivot d'un Wing(123)=2B6.1B6.3B6 ! Tout comme 9C6 est le pivot d'un Wing(249)=4B2.9C6.2C6 ! Conseil non contraignant : s'ils existent, outre les X-Chains, se concentrer sur les pivots de Wings [chaînes à 3 maillons] comme point de départ d'analyse d'un puzzle.

De Robert Mauriès
(Publié le 23/11/2015)

@ Francis Labetoulle et JC : Effectivement, la grille est de niveau TDP = 2 puisque deux contradictions seulement sont suffisantes pour construire la solution en prouvant son unicité. Bravo à Francis d'avoir trouvé le bon niveau de la grille et à Jean-Claude de l'avoir souligné, niveau plus faible que ne le laissait penser le niveau conventionnel. Je présenterai la solution de Francis en détail à la place de celle que j'avais prévu initialement, qui elle utilisait 3 contradictions. A noter donc que le 9L1C6 est bien un backdoor de taille 1, ainsi que le 4L7C6 trouvé par René.

De Alain
(Publié le 24/11/2015)

J'arrive après la bataille ! Effectivement, la meilleure solution utilise 2 fois des pistes "issues d'une paire" et non, comme le dit Robert, des pistes "opposées" au sens strict. Je suggère de compléter le vocabulaire par un mot comme "contraire" pour qualifier une piste "issue d'une paire". On aurait alors les 3 cas sans ambiguïté : - pistes contraires (l'une ou l'autre - pas les deux) - pistes opposées (au plus l'une) - pistes conjuguées (au moins l'une) Bien sûr, à Robert de juger !

De Jean
(Publié le 24/11/2015)

Bonjour, pas de positionnement d'un candidat au départ, pour ma part trois pistes amènent à une contradiction pour valider trois candidats, ce sont: 1/ - L8C6=4(confirmant le 2 dans cette case), L5C7=2(validant le 2 en L6C8) et L4C6=6(confirmant le 5 dans cette case + impliquant L5C6=6 et L6C6=8). 2/ - sur la double-paire 4/9 de la colonne C6, un départ avec L1C6=9 et L7C6=4 conduit à la résolution de la grille!

De Guy
(Publié le 24/11/2015)

Piste issue d'un ensemble sur les 9 de L5C79(bleu)(doublet 9-1). Le bleu couvre la grille.

De Joël
(Publié le 25/11/2015)

Il me semble que la "confusion" en ce qui me concerne était de n'avoir pas compris que deux pistes conjuguées peuvent être toutes les deux valides, et peuvent quand même se croiser! ... et finalement de n'avoir pas compris la différence avec deux pistes issues de paires. Pour moi ce n'est pas une question de vocabulaire mais de compréhension: d'une manière ou d'une autre il faudra bien nommer ou qualifier les pistes et cela ne changera rien à la difficulté de la compréhension de leur fonctionnement ou de leur utilisation ... Difficulté finalement qui nous passionne dans le Sudoku. Notons aussi que les deux pistes opposées vertes et violettes de la grille de Robert sont toutes deux invalides. Je n'ai pas eu le loisir de me pencher encore sur cette dernière grille mais le ferais sans tarder.

De Robert Mauriès
(Publié le 25/11/2015)

@ Joël : Je suis tout à fait d'accord avec vous Joël et merci d'avoir fait remarquer, comme c'est le cas dans la grille donnée en exemple, que des pistes opposées peuvent toutes deux être invalides. Je dois ajouter aussi un détail sur les pistes conjuguées : Lorsque deux pistes conjuguées sont issues de deux ensembles conjugués (paire d'ensembles telle que je l'ai définie dans l'additif de mon livre) elles sont du même type que les pistes issues d'une paire de candidats, à savoir que la validation de l'une entraîne l'invalidation de l'autre. Ce qui justifie, comme le suggère Alain, que l'on donne un qualificatif à ce type de pistes "exclusives". Evidemment il existe des pistes conjuguées qui ne sont pas de ce type, l'exemple donné dans ce débat en est la preuve.

De rene
(Publié le 25/11/2015)

Bonjour Ma contribution aux discussions en cours sera le résultat d'une observation concernant les croisements associés à un Jeu de pistes issus d'une paire Si les 2 pistes developéees à partir d'une paire sont bloquées, le Croisement des pistes peut par élimination de certains candidats, contribuer a débloquer la grille. Mais si on a montré que l'une des 2 pistes aboutit a une contradiction, il me semble que les croisements associés aux deux pistes ne peuvent rien apporter de plus que le developpement simple de la piste validée. Si cette observation est juste, ne serait il pas plus rentable quand on a 2 pistes issues d'une paire de, systématiquement s'attacher à prolonger l'une d'entre elles pour arriver soit à résoudre la grille, soit à prouver qu'elle entraine une contradiction et travailler alors sur l'autre piste. Par exemple dans l'exemple choisi par Robert, la piste violette peut se developper facilement et aboutir à une contradiction Il suffit alors de developper la piste bleue qui est donc validée. Les candidats qui avaient pu être éliminés par croisement entre piste bleue et piste violette le sont automatiquement

De Robert Mauriès
(Publié le 25/11/2015)

@ rene : Votre observation est exacte : si on a montré l'invalidité d'une piste (d'un jeu de pistes issues d'une paire ou d'un jeu de pistes conjuguées) en la développant directement, inutile de croiser les pistes, la validation des candidats de la piste valide suffit. Mais cela ne peut pas constituer une méthode générale, car il n'est pas toujours possible de prolonger une piste et prouver ainsi son éventuelle invalidité. De nombreux exemples de grilles le prouvent. Parfois les croisements préalables permettent de développer et finalement de prouver une contradiction, parfois pas du tout et il faut alors, soit utiliser un autre jeu de pistes (successifs), soit utiliser des bifurcations ou des pistes opposées. Par ailleurs si en développant une piste on aboutit directement à la solution, par chance ou après plusieurs essais infructueux, reste la preuve à faire de l'unicité de cette solution. Enfin, ce serait la négation de la technique des pistes que de la réduire à la recherche des invalidations, c'est à dire à la méthode "essai-erreur". La technique des pistes est bien plus subtile que cela.


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Commentaire



La solution

Cette grille admet plusieurs backdoors de taille 1, par exemple au départ du 4L7C6, du 9L1C6 ou du 9L6C4. Cela ne donne pas le niveau de la grille et ne prouve pas l'unicité de sa solution. Voici une construction de la solution prouvant son unicité et qui montre que la grille est de niveau TDP égal à 2, ce qui est peu compte tenu de son niveau conventionnel égal à 17, mais qui est du à la difficulté de trouver la bonne combinaison de pistes. Pour démarrer, on choisit assez naturellement un jeu de pistes issues de la paire 4B2 (ou ce qui revient au même de la paire 9C6) dont les pistes se développent plutôt bien, surtout la jaune grâce aux doublets et alignements cachés (entourés de jaune). En vu de prolonger la piste bleue on examine la validité (ou l'invalidité) de la piste verte issue du 3 L5C9 opposée à la piste jaune, qui donc contient tous les candidats bleus obligatoirement, ce qui aide au développement de cette piste verte pour la conduire finalement à contradiction dans la case L2C8 possible). La piste bleue passe donc par le 3L4C8, qui est validé et avec lui 6 autres candidats par induction. La piste bleu se développe via le 9L1C9 grâce à ses ensembles cachés (entourés de bleu), ce qui permet quelques éliminations de 9, la validation du 6L8C3 et avec lui par induction de trois autres 6 puis du 9L3C8, et donc de terminer la grille avec les seules techniques de base. On peut vérifier que la piste jaune est la piste valide et que la bleue est la piste invalide, ce qui au final prouve l'unicité de la solution et détermine le niveau TDP à 2.




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