S'identifier           S'inscrire

assistant-sudoku.com

Grille Sudoku résolue

La grille -184
Grille de niveau conventionnel égal à 25 qui présente un "backdoor" de taille 3, c'est à dire un ensemble de 3 candidats qui une fois placés permettent de résoudre la grille avec les techniques de base.
Elle admet aussi un backdoor de taille 2 si on utilise la règle du rectangle interdit comme technique de base.


Afficher les commentaires


Commentaires sur cette grille

De Robert Mauriès
(Publié le 27/10/2015)

Indications : backdoor avec un 5, un 6 et un 8.

De JC
(Publié le 29/10/2015)

5L5C7 + 6L8C5 + 9L2C1 -> 1 solution

De JC
(Publié le 29/10/2015)

Jeux de pistes : 9C3 + 1B9 + L7 + 8B1 + 8B9 : 9L3C3 + 1L8C9 + 8B1 : 2 contradictions; 9L3C3 + 1L7C8 + 8B9 : 2 contradictions. 9L7C3 + 1L8C9 : 1 contradiction; 9L7C3 + 1L7C8 + 2L7C2 + 8B1 : 2 contradictions; 9L7C3 + 1L7C8 + 2L7C7 + 8B9 : 2 contradictions. 9L9C3 + 1L8C9 : 1 contradiction; 9L9C3 + 1L7C8 + 2L7 + 8B1 : 3 contradictions et 1 solution avec 2L7C7 et 8L3C1.

De rene
(Publié le 29/10/2015)

Il faudra que je le verifie Car il a donne lieu a de multiples essais et dans ces cas, les erreurs peuvent se glisser Je propose le 9 en L9C3, le 5 en L3C3 et le 5 en L1C4 Merci Robert Il etait vraiment difficile Ca occupe :-)

De rene
(Publié le 29/10/2015)

Il y avait une erreur de transcription. Il faut remplacer le 5 en L3C3 par le 7 en L8C4 Donc finalement 9 en L9C3, 5 en L1C4, 7 en L8C4 J'ai verifie et ca marche

De Robert Mauriès
(Publié le 29/10/2015)

@ JC : avec votre dernière solution, voulez-vous dire que la grille admet un backdoor de taille 2 (8L3C1, 2L7C7) ?

De JC
(Publié le 29/10/2015)

@ Robert Mauriès : Non : 9L9C3 + 1L7C8 + 2L7C7 + 8L3C1 -> 1 solution. Mais, il y a un mais ... 2L7C7 + 8L3C1 -> 9L9C3. Dès lors, 2L7C7 + 8 L3C1 + 1L7C8 -> 1 solution !

De rene
(Publié le 29/10/2015)

On eput remplir la grille avec deux jeux de pistes issus d'ensemble : Les paires 17 des cases L1C23 et les paires 47 des cases L7C23

De Robert Mauriès
(Publié le 30/10/2015)

@ rene : on ne peut pas qualifier de pistes (et jeux de pistes) issues d'ensembles des réseaux de candidats construits comme vous le faîtes. Une piste est une suite de candidats qui se déduit d'un seul candidat de départ par les techniques de base. Une piste issue d'un ensemble est la piste qui résulte de la convergence des pistes issues de tous les candidats de l'ensemble, ce qui n'est pas le cas ici. Cela n'empêche pas de construire des réseaux de candidats en choisissant des ensembles de candidats préalables. Ces réseaux n'ont toutefois aucune propriété, en particulier s'ils conduisent à contradiction vous ne pouvez rien conclure qui simplifie la grille.

De Joël
(Publié le 30/10/2015)

N'ayant pas accés aux indices donnés par Robert, j'ai utilisé une piste issue d'un ensemble dans le bloc B4 les quatre paires 8/2 dans la partition suivante : P1la paire 8/2 est en C2 et P2 8/2 en C1. P1 est particulièrement intéressante car elle génère deux doublets cachés dans C1, 1/7 et 3/9 qui entraînent 8=L1C3 et 2=L1C9 puis 8=L4C3 : la piste se développe bien longuement mais une bifurcation sur la paire 1/5 en L8C9 est nécessaire pour conclure; elle invalide très vite le 1 et valide le 5 qui couvre toute la grille. Je n'ai pas réussi à développer simplement P2 et donc ne sais si la solution est unique... Je vais chercher maintenant la porte indiquée par Robert.

De Robert Mauriès
(Publié le 30/10/2015)

@ Joël : Même réponse qu'à René, ce ne sont pas des pistes issues d'ensembles que vous construisez car ce n'est pas une partition que vous réalisez avec ces deux doublets virtuels. Une partition (au sens défini dans le complément de mon livre) est formée de deux ensembles de candidats disjoints d'une même case ou d'une même zone et dont on peut dire que la solution se trouve forcément dans l'un ou l'autre des ces ensembles. Ce n'est pas le cas ici à postériori, le 2 peut être dans un doublet et le 8 dans l'autre. Votre raisonnement fonctionne tout de même (pour P1) parce qu'il revient à dire que vous étudiez une piste issue du 8L3C1 et la branche d'une bifurcation de cette piste qui passe par le 2L9C1. Ensuite, en ajoutant une bifurcation en cascade au départ du 5L8C9, le tout couvre la grille effectivement. Vous avez donc fait des pistes en cascade et vous avez trouvez un backdoor de taille 3 : 8L3C1/2L9C1/5L8C9 tout à fait équivalent à celui que je propose. Si ce jeu de pistes en cascade avait abouti à une contradiction, vous n'auriez rien pu conclure quand aux ensembles de départ virtuels que vous aviez définis. Donc attention à la manière de faire des partitions.

De Joël
(Publié le 30/10/2015)

@ Robert Mauriès : Oui, d'accord, ce n'est pas une partition d'un ensemble : j'aurais pu faire une partition des quatre 2 ou des quatre 8, par exemple deux en C1 et deux en C2, qui forment des ensembles au sens du complément. En fait j'ai mélangé deux ensembles. J'ai été aveuglé par les facilités qu'offrait cette éventualité. Merci du rappel à la raison.

De Robert Mauriès
(Publié le 30/10/2015)

@ Joël : J'insiste un peu sur ce point pour la bonne compréhension de tous ceux qui nous lisent. En faisant une partition erronée avec des doublets complémentaires, vous en avez déduit que le 2L9C1 faisait partie de la piste passant par le 8L3C1 (ou inversement), ce qui est faut à priori. Faudrait-il pour cela prouver que la piste passant le 8L3C1 ne peut pas passer par le 2L7C2. Avec une partition correcte avec les deux 8 de C2L46 et les deux 8 de C1L46 une bifurcation sur la paire de 2 de B7 aurait été nécessaire pour poursuivre.

De rene
(Publié le 30/10/2015)

@ robert J'ai du mal m'exprimer. J'envisageais deux jeux de pistes utilises consecutivement un peu comme une bifurcation de pistes. Mais la remarque de Robert m'a fait remarquer qu'en utilisant simultanement les deux ensembles, cela permettait des eliminations supplementaires de candidats : Les candidats 7 dans les deux colonnes contenant les paires envisagees ne peuvent se trouver que sur les lignes contenant ces paires. cela facilite encore la resolution de la grille. de toutes facons ( a mon avis, et tout au moins, dans mon cas) de telles constructions ne peuvent etre envisagees qu'a posteriori c'est a dire avec la grille deja resolue Encore merci pour la grille que j'ai trouvée tres interessante

De rene
(Publié le 30/10/2015)

Finalement un seul jeu de pistes issu de l'ensemble forme par les paires 47 en L7C23 suffit a remplir la grille

De rene
(Publié le 30/10/2015)

@ Robert : Je ne suis pas sur que les paires 47 en L7C23 constituent un jeu de pistes issu d'ensemble Mais il me semble que les candidats 4 en L7C2 et 7 en L7C3 constituent 2 backdoors qui suffisent a remplir la grille

De Joël
(Publié le 31/10/2015)

En fait avec cette situation des 2 et des 8 dans B4, il y a quatre 2, quatre 8 et quatre cases possibles donc il y a six manières de placer les doublets 28, et pas deux : deux possibilités en colonne, deux pour bas et haut, deux croisées , donc six pistes possibles partant de cette configuration en doublet qui ne sont en rien conjuguées ou opposées.

De rene
(Publié le 31/10/2015)

Si j'ai bien compris les jeu de pistes issus d'un ensemble Il faut que ce soit ou bien un ensemble de candidats uniques loge dans une meme maison ou bien un ensemble de candidats differents loges dans une meme case Donc deux paires dans deux cases ne peuvent pas etre le point de depart d'un tel jeu de piste :-( Si cela est juste, je m'engage a le recopier 100 fois mais je ne sais pas si cela sera suffisant pour ne pas l'oublier :-)

De Claude Renault
(Publié le 31/10/2015)

En ce qui me concerne, je considère qu'il s'agit d'un cas, certes très particulier d'ensembles opposés E1 et E2 concernant les candidats 2 et 8 ; il y a opposition parce qu'il n'y a que 2 possibilités : - si le 2 se trouve dans E1, il n'est pas dans E2 et vice versa - idem pour le 8 Bien sûr, ça ne peut s'appliquer qu'à des ensembles de doublets , triplets etc car il faut que chaque case contienne au moins les 2, 3 etc.. candidats impliqués -

De Robert Mauriès
(Publié le 31/10/2015)

@ rene : Non René, le réseau que vous construisez à partir du doublet virtuel 4/7 de L7C23, ni même celui construit avec le 4L7C2 et le 7L7C3 ne constitue une piste. La raison est la même que celle donnée à Joël pour les doublets 2/8 de B4. Je vous renvoie à la définition d'une piste. Par ailleurs je ne constate pas que ce réseau conduise à la solution et dans ce cas ne constitue pas un backdoor de taille 2, à moins que vous m'expliquiez comment vous parvenez à couvrir la grille à partir de ces deux candidats.

De Robert Mauriès
(Publié le 31/10/2015)

@ Claude Renault : Non Claude les ensembles 28C2B4 et 28C1B4 qu'utilise Joël ne sont pas des ensembles opposés. Ce sont les ensembles 2C2B4 et 2C1B4 qui sont opposés d'une part et les ensembles 8C2B4 et 8C1B4 qui sont opposés d'autre part.

De Claude Renault
(Publié le 31/10/2015)

@ Robert Mauriès : alors expliquez-moi pourquoi le raisonnement qui caractérise l'opposition entre les paires de 2 (ou de 8) dans C1 et C2 ne serait pas valable pour les paires d'ensembles 28

De Robert Mauriès
(Publié le 31/10/2015)

@ Claude Renault : Ce qui caractérise l'opposition de A et B c'est la condition si "A est vrai alors B est faux et inversement si B est vrai alors A est faux". Avec ce découpage de B4, vous pouvez dire que le 2 solution de B4 se trouve ou dans 2C1B4 ou dans 2C2B4 donc que si 2C1B4 est solution (vrai) alors 2C2B4 n'est pas solution (faux) et inversement si 2C2B4 est solution alors 2C1B4 n'est pas solution. On a donc bien opposition de 2C1B4 et 2C2B4. Idem avec les 8. En revanche vous ne pouvez pas en dire autant de 28C1B4 et 28C2B4. En effet, rien ne vous permet de dire que le 2 solution de B4 et le 8 solution de B4 se trouve tout deux ou dans 28C1B4 ou dans 28C2B4. Le 2 solution peut être par exemple dans 28C2B4 et le 8 solution être dans 28C1B4. En fait vous avez 4 possibilités : - le 2 et le 8 solutions sont 28C1B4, ou - le 2 et le 8 solutions sont 28C2B4, ou - le 2 solution est dans 28C1B4 et le 8 solution est dans 28C2B4, ou - le 2 solution est dans 28C2B4 et le 8 solution est dans 28C1B4. Bref ça ne répond pas à la condition d'opposition.

De Claude Renault
(Publié le 31/10/2015)

@ Robert Mauriès : je suis d'accord avec votre raisonnement concernant les 4 configurations possibles du 2 et du 8 ; il n'empêche que si la piste bleue contient les paires de (28) dans C2 et la piste jaune contient les paires de (28) dans C1, les pistes bleues et jaunes sont bien opposées car si l'une est vraie, l'autre est fausse et vice versa ; le fait que le 2 puisse être résolu dans C4 et le 8 dans C3 ne contredit pas le fait que les 2 pistes sont opposées car dans ce cas, le 2 n'est pas dans C3 et le 8 n'est pas dans C4 ; pour moi (mais je me trompe peut-être) les 2 pistes sont opposées

De Robert Mauriès
(Publié le 31/10/2015)

@ Claude Renault : Dit comme cela vous avez raison, si 28C1B4 est un ensemble caché d'une piste et 28C2B4 est un ensemble caché d'une autre piste, ces deux pistes sont opposées. Elles ne sont pas pour autant conjuguées et ne satisfont donc aucune propriété particulière de croisement. Ce que je réfute et qui m'a fait à tort vous contredire, c'est que l'on ne peut pas dire que ces deux ensembles forment une partition et permettent de générer des pistes. En somme faut pas confondre ensembles opposés et ensembles conjugués.

De Claude Renault
(Publié le 31/10/2015)

@ Robert Mauriès : je ne vois pas bien la différence entre pistes opposées et pistes conjuguées ; à partir du moment où il n'y a que 2 possibilités bleu ou jaune dans une case et qu'il s'agit du même candidat, je ne vois pas pourquoi ce candidat ne pourrait pas être résolu (ce que vous appelez croisement et que j'appelle convergence)

De Claude Renault
(Publié le 31/10/2015)

@ Robert Mauriès : en fait, j'appelle "pistes opposées" ce que vous appelez "pistes conjuguées" et j'appelle divergence ce que vous appelez "pistes opposées" ; pour moi 2 pistes sont opposées quand elles sont générées par des paires, des candidats opposés et des ensembles opposés" ; si je ne me trompe pas, pour vous, une partition est une composition de 2 pistes conjuguées (pour moi opposées) générée à partir de candidats ou d'ensembles de candidats opposés ; dans le cas de l'exemple qui nous occupe, je pense qu'il faut considérer que l'on part de 2 pistes générées à partir d'ensembles de paires opposés ; il s'agit donc bien d'une extension des partitions telles que vous les avez définies mais qui possèdent les mêmes propriétés de création de pistes opposées (ou conjuguées si vous préférez)

De rene
(Publié le 31/10/2015)

@ robert Je suis d'accord pour les pistes mais le backdoor avec 4 et 7 marche La seule "difficulte" est le 9 en L3C4 Mais je ne comprends pas que vous ne puissiez le retrouver Il faudrait que j'essaie de remettre au point le systeme pour faire des videos a partir des captures d'écran Mais je n'ai pas beaucoup de temps Je peux vous donner la liste des candidats dans l'odre de leur validation Faites moi savoir si cela vous interesse

De Robert Mauriès
(Publié le 31/10/2015)

@ Claude Renault : voici ce que je répond à votre avant-dernier commentaire : La différence entre pistes opposées et pistes conjuguées tient à leurs définitions. Deux pistes P1 et P2 sont opposées lorsqu’elles satisfont la condition suivante : si P1 est valide alors P2 est invalide, et si P2 est valide alors P1 est invalide. Deux pistes P1 et P2 sont conjuguées lorsqu’elles satisfont la condition suivante : si P1 est invalide alors P2 est valide, et si P2 est invalide alors P1 est valide. Deux pistes opposées peuvent se croiser sur un même candidat qui n'est pas solution, il existe de nombreux exemples de cette situation. En revanche, deux pistes conjuguées ne peuvent pas se croiser sur un candidat qui n'est pas solution, on démontre même que leur croisement sur un candidat valide ce candidat. Selon votre dernier commentaire, notre débat étant fait de d'incompréhensions liées au vocabulaire, il convient donc d'y mettre fin. Je souhaiterais aussi que sur ce forum ce soit la terminologie de la technique des pistes qui soit utilisée pour la bonne compréhension de tous ceux qui utilisent cette technique. Ceci dit bien cordialement évidemment.

De Robert Mauriès
(Publié le 31/10/2015)

@ rene : inutile René, je viens de comprendre que vous utilisez la règle du rectangle interdit sur les paires 4/3 cachées de L9B8 et L3B2. Dès lors effectivement la grille est couverte. Si l'unicité est admise, alors oui cette grille admet un backdoor de taille 2 avec 4L7C2 et 7L2C3. Bravo !

De Joël
(Publié le 31/10/2015)

Je ne voudrais pas apporter de la confusion mais il y a 6 possibilités de répartir les paires 28 dans B4 : - 2 dans uniquement les colonnes : en L56C1 qui peut générer la piste P1 et en L46C2 qui peut générer la piste P2 que j'ai utilisée. - 2 "croisées" : une paire en C1 en haut dans L5 et l'autre dans C2 en bas dans L6 soit L5C1L6C2 pouvant donner P3 et son inversion L4C2L6C1 pouvant générer P4. - 2 tout en bas ou tout en haut : L5C1L4C2 piste P5 et L6C12 piste P6. La piste P1 est invalide cela veut simplement dire que 8 et 2 ne peuvent pas être tous les deux ensemble dans C1, et c'est tout cela ne veut pas dire qu'ils sont tous les deux dans C2, même si ici c'est vrai ici! On le voit bien avec les configurations croisées : P3 est invalide et n'implique pas que P4 est valide car on sait que c'est faux. De même avec P5 et P6. En tout cas très intéressant échange.

De Robert Mauriès
(Publié le 02/11/2015)

@ Joël : Vous venez de "toucher du doigt" que les pistes ainsi construites ne sont pas des pistes issues d'ensembles au sens que j'ai donné dans le complément du chapitre 6 de mon livre. Cela est du au fait que ces "découpages" ne constituent pas des ensembles conjugués. Pour moi ce ne sont même pas des pistes mais plutôt des suites de candidats, on pourrait dire des pseudo-pistes. Et si on y prend pas garde on peut arriver à des résultats faux.

De Clément
(Publié le 27/05/2018)

Bonjour Je viens de de finir de démontrer l'existence et l'unicité de la grille... Vraiment très dur, j'ai trouvé. Je me trompe peut être mais un backdoor ne démontre jamais l'unicité si? Du coup j'ai l’impression qu'il y a que JC qui démontre l'unicité. Grace à ça méthode on peut en déduire que le niveau tdp est d'au plus combien?


Ajouter un commentaire

Adresse Mail

Mot secret (Mot secret oublié)
Celui utilisé pour archiver, ou si vous n'avez jamais archivé, un mot secret de votre choix
Prénom et/ou Nom

Pour la sécurité du site,
merci de saisir les lettres et chiffres situés dans ce code : A66#+7A+1a-

Commentaire



La solution

Un jeu de pistes en cascade construit comme suit sur 3 paires de candidats permet de trouver ce backdoor de taille 3 (figure 1) : une piste issue du 5L5C7, suivi d'une piste secondaire issue du 6L8C5 comme branche d'une bifurcation de la piste initiale, suivi d'une piste issue du 8L3C1 comme branche d'une bifurcation de la piste secondaire précédente. Cela donne dans l'ordre de construction, les figures suivantes : Il faut bien remarquer que dans cette construction la règle du rectangle interdit n'a pas était utilisée. Une backdoor de taille 2 peut être trouvé aussi (voir forum) en utilisant la règle du rectangle interdit dans les technique de base. Ce backdoor se contruit par deux pistes en cascade : une piste issue du 4L7C2 suivi d'une piste secondaire issue du 9L7C6 qui passe par le 9L3C4 pour éviter un rectangle interdit sur les paire 4/3 de L3B2 et L9B8. Ce qui permet de couvrir la grille. Attention : La construction d'une réseau (bleu) comme cela vient d'être fait n'est pas une piste puisqu'il ne s'agit pas d'un enchaînement de candidats déduits d'un seul candidat de départ. Ainsi, si ce réseau avait abouti à une contradiction, aucune simplification de la grille n'aurait pu être déduit, surtout pas l'élimination du 4L7C2. Tout au plus aurions nous déduit que toute piste qui passe par ces deux candidats est forcément invalide.




assistant-sudoku.com est la propriété de Robert Mauriès (assistant.sudoku(AT)free.fr). Toute reproduction interdite sans son autorisation.