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Grille Sudoku résolue

La grille -13
Cette grille diabolique présentée par Mr Allard dans son site internet très documenté (Voir A propos de ...) demande un travail patient d'éliminations successives pour parvenir à la solution dont on ne sait à priori si elle est unique.
C'est un bon exemple de l'utilisation des pistes secondaires, indispensables dans ce cas.

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La solution

Remarque : La résolution qui suit s'impose de ne pas utiliser le rectangle interdit afin de s'assurer de l'unicité de la solution, et de ne pas faire appel à l'invalidité d'une piste considérée parfois comme un choix arbitraire (hasard) afin de trouver la solution par un processus logique. Sans ces contraintes, la solution peut être obtenue plus rapidement. La paire de 7 du bloc 2 permet un développement significatif des deux pistes aboutissant à l'éliminitaion du 5 de L9C9, ce qui fait apparaître une paire de 5 sur la ligne9. Mais aussi, la piste bleu passant forcément par la paire de 8 du bloc 9, les deux branches verte et violette de la piste bleu (pistes secondaires, voir technique des pistes) issues de cette paire de 8 convergent vers le 5 de L4C3. Le 5 de L4C3 appartient donc à la fois à la piste bleu et la piste jaune, il est donc solution de cette case. Le jeu de pistes issues de la paire de 5 mise en évidence avec l'éliminatiopn du 5 de L9C9 conduit à l'élimination des 5 de L5C7 et L8C9 qui voient des 5 des deux pistes. On met ainsi en évidence une paire de 5 dans les blocs 6 et 9. On démarre un nouveau jeu de pistes depuis la paire de 5 du bloc 9. La piste bleu passe forcément par un des 5 des cases L8C46. Le deux pistes secondaires (verte et violette) issues de ces deux candidats passent par le 2 de L9C5 qui fait donc partie de la piste bleu. Dès lors, la piste bleu peut être prolongée, ce qui permet plusieurs éliminations (candidats barrés) dans les cases L9C5 et L8C7. Le jeu de pistes au départ de la paire de 7 du bloc 2, peut maintenant donner d'autres résultats. En effet, les pistes secondaires de la piste bleu au départ de la paire de 8 du bloc 9, déjà utilisées, converge aussi vers le 6 de L5C3 qui fait donc partie de la piste bleu. Dès lors, la piste bleu passe aussi par le 9 de L6C1, ce qui permet l'élimination du 9 de L6C9. On fait apparaître ainsi une paire de 9 dans les blocs 4 et 6. La disposition des deux paires de 9 des blocs 4 et 7 permet alors l'élimination du 9 des cases L2C1, L1C2 et L3C2 pour faire apparaître une paire de 9 dans le bloc 1 ( Voir principe du X-Wing) On exploite encore les possibilités du jeu de pistes au départ de la paire de 7 du bloc 2. Les pistes secondaires de la piste bleu issues de la paire de 8 du bloc 1 passent par le 5 de L6C9, comme la piste jaune. Le 5 de L6C9 est donc solution de la grille. Cela fait apparaître une paire de 5 dans la colonne C5. De la paire de 5 de la colonne C5, les pistes conduisent à plusieurs éliminations (candidats barrés) et à l'apparition d'une paire de 6 dans le bloc 8. On utilise à nouveau le jeu de pistes au départ de la paire de 7 du bloc 2. Les deux pistes convergent vers le 8 de L8C6 et le 9 de L2C7 qui sont donc solutions de la grille. Le 7 de L7C3 peut donc être éliminé. Un nouveau jeu de pistes au départ de la paire de 8 du bloc 9 conduit au 8 de L4C1 qui est solution. En poursuivant le développement de la piste bleu on supprime le 4 de L3C2 et le 6 de L9C8. Un nouveau jeu de pistes au départ de la paire de 6 du bloc 6 conduit les deux pistes sur le 8 de L9C8 qui est donc solution de la grille avec les 8 des cases L7C3 et L3C2. Pour cela il faut utiliser les pistes secondaires de la piste bleu au départ de la paire de 3 du bloc 2. La simplification de la grille fait apparaître une paire de 6 dans le bloc 3. Enfin, un jeu de piste au départ de la paire 6 du bloc 3 conduit pour les deux pistes au 7 de L2C6 qui est solution avec les simplifications que cela entraîne, et en prolongeant la piste bleu à l'élimination du 2 de L6C2 avec comme conséquence l'élimination du 7 de L1C2. Le 4 est donc solution de L1C2, le 7 solution de L1C3, etc... et en suivant par simple induction la grille est totalement résolue.