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Grille Sudoku résolue

La grille -432
Grille de niveau 1 TDP.


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Commentaires sur cette grille

De JC
(Publié le 06/12/2017)

7 placements[; Alignements(1L8, 2B7, 8B5)]
JP=6L1 : 6L8C76 1L8C64 (14)L3C4 4L135C7 (478)L5C8 (78)L4C8 (648)L3C8 => -6L1C7; fin

De Francis Labetoulle
(Publié le 06/12/2017)

Avec la case L8C4: P(8L8C4) couvre la grille et P(1L8C4) conduit à une contradiction.
En fait les deux pistes se croisent suffisamment pour permettre de couvrir la grille (4L5C8, etc) sans nul besoin d'invalider l'une.

De Robert Mauriès
(Publié le 06/12/2017)

Sur une grille aussi facile, c'est l'occasion de rechercher une résolution sortant des sentiers battus. En voici une qui montre que deux pistes conjuguées peuvent être toutes deux valides.
E étant l'ensemble {3L7C2, 1L3C4}, il est facile de voir que l'antipiste issue de E est invalide avec une impossibilité dans B8. Dès lors les deux pistes P(3L7C2) et P(1L3C4) sont conjuguées. On peut donc exploiter leurs interactions et voir notamment que les deux pistes se croisent sur le 3L7C2 et le 1L3C4 qui sont donc placés. La grille se termine alors par les seules TB.
On vérifie aussi que les deux pistes sont valides.

De Francis Labetoulle
(Publié le 07/12/2017)

@ Robert Mauriès : Bonjour
Sauf erreur de ma part (1L3C4) et (8L8C4) sont équivalents.Dès lors il suffit d'utiliiser l'une d'elles et son antipiste, avec une taille égale à 1.

De Paolo
(Publié le 07/12/2017)

Bonjour,

1) 7 placements par les TB iniziales.
2) croisement des pistes de la paire 1L8C4 et 1L8C6=>solution.

De Paolo
(Publié le 07/12/2017)

@ Robert Mauriès : Bonjour


Dans cette grille il y a beaucoup de "backdoors" qui ont l'antipiste invalide. C'est pourquoi il existe des résolutions semblables à celle que vous avez décrite. Par exemple, tous les ensembles E formés par deux des pistes suivantes fournissent une résolution similaire à la vôtre: 6L1C2,1L3C4,6L3C8,3L7C2,4L7C4,1L8C6,6L8C7,8L8C4,3L9C6 et 7L9C8.

De Francis Labetoulle
(Publié le 07/12/2017)

Une autre solution sous forme d'exercice:
1) Pourquoi une partition des candidats de la case L9C8 est-elle probablement efficace?
2) Montrer en effet que les pistes P(xyL9C8) et P(ztL9C8) se développent suffisamment jusqu'à se croiser pour permettre ainsi de couvrir la grille.

De Paolo
(Publié le 07/12/2017)

En ce qui concerne les résolutions que j'ai rapportées dans mon post précédent concernant l'application du théorème 2 des pistes conjuguées, je voudrais comprendre quelle est la différence entre des pistes distinctes et des pistes disjointes. En effet toutes les pistes "backdoors", puisqu'elles couvrent la grille, même si partant d'une origine différente sont identiques, aussi les pistes 3L7C2 et 1L3C4 montrées dans l'exemple de résolution de Robert Mauriès.

De Claude Renault
(Publié le 07/12/2017)

Paire de 3 en C2 ; l'un des composants est invalide et l'autre couvre la grille

De Robert Mauriès
(Publié le 07/12/2017)

@ Paolo : Je ne comprend pas votre question et je n'utilise jamais les termes de "pistes distinctes" et "pistes disjointes". Que voulez vous dire par ces termes ?

De Paolo
(Publié le 07/12/2017)

@ Robert Mauriès : Bonsoir

Désolé beaucoup pour mon pauvre Français. La question que je voulais poser est la suivante:
Dans votre résolution et dans les résolutions similaires que j'ai proposées, les deux pistes formant l'ensemble E sont identiques car elles contiennent exactement tous les éléments de la solution. Je me demandais simplement si le théorème 2

(Théorème 2 :
E étant la réunion de deux ensembles E1 et E2 distincts, si P’(E) est
invalide, alors les pistes P(E1) et P(E2) sont conjuguées.)

est également applicable lorsque les deux pistes sont les mêmes. En pratique, je voulais savoir si l'unicité de la solution est prouvée.

De Robert Mauriès
(Publié le 07/12/2017)

@ Paolo : Non, la construction de deux pistes P(E1) et P(E2) qui couvre la grille avec la même solution ne suffit pas à assurer l'unicité de cette solution, car ces deux pistes ne sont pas forcément conjuguées.
Pour assurer l'unicité, il faut montrer que l'antipiste issue de la réunion de E1 et E2 est invalide.
Je note aussi que dans vos propos vous semblez faire une confusion entre l'ensemble E qui engendre la piste P(E) et la piste elle même. La piste est un ensemble de candidats que l'on construit à partir de l'ensemble E, ce n'est donc pas l'ensemble E.

De Paolo
(Publié le 07/12/2017)

@ Robert Mauriès : Bonsoir

Merci pour l'explication très épuisée. Pour comprendre si j'ai bien compris je propose une solution de grille 431 avec la même méthode de résolution qui à mon avis diminue grandement le TDP.
E étant l'ensemble {6L6C4 et (4L9C8,7L5C6)} des candidats E1 (L6C4 = 6) et E2 (L9C8 = 4 et L5C6 = 7) l'antipiste issue de E est invalide (L4C8=Ø). les interactions des deux pistes P (E1) et P (E2) qui couvrent la grille démontrent-elles l'unicité de la solution?

De Robert Mauriès
(Publié le 07/12/2017)

@ Paolo : Oui, dans ce cas l'unicité est assurée. Ceci dit je n'ai pas vérifié que les deux pistes couvrent bien la grille, et que l'antipiste est invalide. Je vous fait confiance, mais le principe est bon.

De Robert Mauriès
(Publié le 08/12/2017)

@ Francis Labetoulle : Personne ne répondant à votre question sur la case L9C8, je formule une réponse à titre pédagogique.
La partition de la case en deux ensembles complémentaires 47L9C8 et 16L9C8 permet :
- avec le premier de tracer une piste en remarquant le triplet caché (sous-entendu caché de la piste) 478C8 et le doublet caché 47L9 .
- avec le second de tracer une piste conjuguée de la première (antipiste de la première) en remarquant le doublet caché 16L9.
Les deux pistes se développent suffisamment pour résoudre la grille par la seule interaction des deux pistes.


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