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Grille Sudoku résolue

La grille -23

La grille Al Escargot ci-dessous est réputée être une des plus difficiles au monde.
Pourtant avec la technique des pistes et beaucoup de patience il est possible de construire sa solution et prouver son unicité.




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Commentaires sur cette grille

De rene
(Publié le 11/07/2015)

En utilisant les bifurcations de pistes issues d'ensembles, il suffit de deux bifurcations pour resoudre la grille
1. Ensemble 17//46 en L2C7 (on choisit 46)
premiere bifurcation : 26//48 en L7C7 (on choisit 26)
deuxieme bifurcation : 259//36 en L8C6 On choisit 259

De rene
(Publié le 11/07/2015)

Il me semble qu'il n est pas necessaire que les bifurcations soient des pistes d'ensemble. On doit pouvoir simplement choisir des candidats pour continuer Il faut que je verifie

De rene
(Publié le 21/07/2016)

Plus classique :
Il suffit de 3 jeu de pistes simultanés
Les 8 en B2, les 1 en B3 et les 2 en B5
Il y a un Backdoor de taille 3
8 en L1C4, 1 en L3C9, 2 en L4C6

De rene
(Publié le 22/07/2016)

Plus rapide
Backdoor de taille 2
5 en L8C6
2 en L9C4

De Claude Renault
(Publié le 26/07/2016)

en L9C3, P1=7, P2=69 : contradiction P1 , P2 validée et prolongée en L4C4 : P21=2, P22=5 ; contradiction P21 ; P22 couvre la grille


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Commentaire



La solution
La difficulté de cette grille réside dans le fait qu'il est difficile d'éliminer des candidats pour la simplifier, les jeux de pistes possibles ne pouvant être suffisamment développées.
On doit donc souvent utiliser les pistes secondaires pour construire les pistes principales pas à pas afin d'en utiliser les propriétés.
Dans toute la procédure de construction de la solution, je n'utiliserai pas la technique du rectangle interdit afin de m'assurer de l'unicité de la solution.

Avant de s'attaquer à la longue construction des pistes, une petite simplification est possible en utilisant un jeu de pistes au départ de la paire de 9 du bloc 4 permettant, en remarquant les X-Wing sur les 9 pour l'une et l'autre piste, de supprimer 4 candidats 9 dans le bloc 8.


De toutes les paires disponibles, c'est la paire de 3 du bloc 4 qui est la plus prometteuse pour commencer de développer les pistes.
La piste bleu au départ du 3 de la case L6C3 est vite limitée cependant, on utilise donc des pistes secondaires pour la construire.
La piste secondaire verte (branche de la piste bleu) au départ du 1 de la case L3C9 conduit à une contradiction : L5C1=7 et L5C7=7 sur la même ligne, ce qui est impossible.
Donc c'est le 1 de L2C7 qui fait partie de la piste bleu.


On poursuit le procédé avec une jeu de pistes secondaires (de la piste bleu) au départ cette fois de la paire de 5 du bloc 1.
La piste verte conduit à une contradiction sur la ligne L4 en passant par deux 1.
C'est donc le 5 de L1C2 qui appartient à la piste bleu.


On poursuit en utilisant des pistes secondaires de la piste bleu au départ de la paire de 9 du bloc 4. La piste verte est à nouveau invalidée puisque la case L8C4 ne contiendrait aucun candidat solution. La piste bleu passe donc par le 9 de L5C1.
On remarquera pour cette piste verte l'apparition d'un rectangle interdit pour les valeurs 5/9 des cases L2C46-L5C46, mais je n'ai pas utilisé cette impossibilité afin de m'assurer de l'unicité de la solution.

Dès lors, la piste bleu passe forcément par un des 9 des cases L6C4 ou L6C5 d'où l'on utilise des pistes secondaires. la piste verte conduit à une contradiction sur la colonne C4 avec deux 7, c'est donc le 9 de L6C5 qui fait partie de la piste bleu. On remarque l'utilisation du X-Wing (bifurcation) sur les 5 des bloc 7 et 9.

La piste bleu passe donc par un des 9 des cases L8C46. C'est la piste verte (dont toutes le flèches n'ont pas été dessinées pour ne pas surcharger la grille) qui conduit à une contradiction avec aucun candidat vert solution dans la case L6C8. La piste bleu passe donc par le 9 de L8C4.

Dès lors la piste bleu se développe sans difficulté pour aboutir à une contradiction (pas de candidats solution bleu dans la case L8C5) ce qui l'invalide. C'est donc le 3 de L5C3 qui est solution de la grille.
Pour la construction de la piste bleu quelques flèches seulement on été dessinées pour ne pas alourdir la grille. On remarquera que pour certaines valeurs j'ai utilisé la technique du X-Wing (matérialisée par des ronds bleu), c'est le cas du 5 de L7C9, du 1 de L9C4, et un triplet 2/4/8 de la colonne C7 pour le 7 de L6C7.
Dur, dur de trouver le premier candidat solution de cette grille !!


Pas à pas on poursuit la réduction de la grille ...

La paire de 5 du bloc 1 est propice au developpement de deux nouvelles pistes. La piste bleu conduit au 3 de L6C8. Pour la piste jaune on utilise des pistes secondaires au départ de la paire de 3 du bloc 6. La piste verte conduit au 5 de la case L6C8. On en deduit, puisque l'autre piste secondaire part du 3 de L6C8 que le 7 et le 8 de cette case n'appartiennent à aucune des deux pistes et peuvent être éliminés.

On poursuit l'étude de ces deux pistes principales, mais en prolongeant la piste bleu cette fois par deux pistes secondaires. La piste verte conduit à une contradiction sur la colonne C4. La piste bleu passe donc par le 5 de L5C8, en conséquence aussi par le 1 de L6C9.


Deux pistes secondaires de la piste bleu au départ de la paire de 8 du bloc 6 convergent vers le 7 de L4C2 qui appartient donc à la piste bleu.



Deux pistes secondaires de la piste bleu au départ de la paire de 3 du bloc 8 convergent elles vers le 4 de L7C4 qui appartient donc à la piste bleu.
Dès lors la piste bleu se développe pour aboutir à une contradiction : pas de 2 solution de la piste bleu dans le bloc 8.
La piste bleu est donc invalide et c'est le 5 de L2C1 qui est solution de la grille.


La paire de 1 du bloc 3 est maintenant propice à un développement significatif des pistes. La pistes bleu compte 8 candidats. Pour la prolonger on part de la paire de 8 du bloc 6 avec deux pistes secondaires. La piste verte conduit à une contradiction sur la ligne 1 (2 candidats 4), c'est donc le 8 de L6C7 qui fait partie de la piste bleu qui peut être proplongée de 4 candidats supplémentaires.

Le prolongement de la piste jaune permet alors l'élimination de 4 candidats 7 (barrés en rouge)

Pour prolonger la piste bleu on utilise les pistes secondaires au départ du couple de 1 des cases L46C9 (dont l'un des deux fait partie de la piste bleu forcément). La piste verte est invalidée puisqu'elle conduit aux 5 de L5C6 et L5C8 de la même ligne. C'est le 1 de L4C9 qui fait partie de la piste bleu qui se prolonge encore de quelques candidats, ce qui permet l'élimination des candidats barrés en rouge.



L'étape suivante part de la paire de 3 du bloc 6 avec les pistes secondaires de la piste bleu. La piste verte conduit à une impossibilité : pas de candidat=2 de la piste verte dans le bloc 9. La piste bleu passe donc par le 3 de L6C9.

La piste bleu qui se développe alors conduit à une contradiction en passant par deux 9 du bloc 7. Ce qui invalide la piste bleu et valide la piste jaune dont tous les candidats sont solutions de la grille.
On remarquera que les paires 2/8 entourées d'un rond constituent un rectangle interdit pour la piste bleu, mais je n'ai pas utilisé cette propriété afin de m'assurer de l'unicité de la solution.

Le choix se porte encore sur la paire de 3 du bloc 6. La piste bleu au départ du 3 de L6C9 conduit à une impossibilité, à savoir aucun 8 de la piste bleu solution dans le bloc 8.
C'est donc le 3 de L6C8 qui est solution de la grille qui se simplifie encore.

Le choix de la paire de 9 du bloc 4 permet maintenant un bon développement des pistes. Pour la piste bleu toutefois il faut encore utiliser les pistes secondaires au départ de la paire de 8 du bloc 2. La piste verte conduit à une contradiction avec deux 8 sur la colonne C6.

La piste bleu passe donc par le 8 de L1C4 et se developpe pour conduire elle aussi à une contradiction avec deux 2 sur la colonne C8.
C'est donc la piste jaune qui est validée.

La grille se simplifie alors pour devenir la suivante, dans laquelle la piste bleu au départ du couple 2/4 de L3C8 conduit à une contradiction : pas de candidat bleu solution dans la case L7C6.
Le 2 de L3C8 validé comme solution de cette case permet de remplir la grille par simple induction et de trouver la solution unique de ce sudoku redoutable.



Remarque : l'unicité de la solution est établie puisqu'elle est le résultat d'une suite logique d'opérations injectives et sans faire appel à la technique du rectangle interdit.
Ceci dit, on arrive plus rapidement à la solution si, l'unicité étant acquise, on fait appel à la technique du rectangle interdit.


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